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Lección 48

Producto de Matrices. Parte 1 de 2

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Se explica como y en cuales casos es posible multiplicar matrices y se dan ejemplos En este video veremos el producto entre matrices. Comenzaremos viendo el producto entre vectores filas y vectores columnas, supongamos entonces que tenemos el vector A formado por un vector fila que pertenece al conjunto de las matrices M1xn y que tenemos el vector matriz B formado por un vector columna que pertenece al conjunto de matrices Mnx1, supongamos ahora que n=2, entonces, el vector A es igual a: A=(a,b) y el vector B es igual a: B=(c,d) (tenga en cuenta que B es un vector tipo columna por lo que se escribe de manera vertical), entonces, el producto entre la vector A y el vector B se define de la siguiente manera: A*B=(ac+bd), observemos que el orden de esta matriz es M11 debido a que posee sólo una fila y sólo una columna, entonces a partir de esta simple operación podemos observar que el producto de matrices es posible siempre y cuando las matrices tengan el mismo tamaño. Para expresar el producto entre vectores de manera más general, supongamos que tenemos el vector fila A que lo denotaremos de la siguiente manera: A=(a1i) con i:1,2,3,…n y el vector columna B, que lo denotaremos de la siguiente manera: B=(bi1) con i:1,2,3,…n, entonces decimos que el producto entre el vector fila A y el vector columna B es igual a: A*B=∑(a1i)(bi1) con la sumatoria entre 1 y n. Observemos ahora que pasa en el caso de que tengamos una multiplicaciones entre una matriz columna y una matriz fila, supongamos que tenemos el vector columna (b11,b21,b31,..bn1) y se multiplica con el vector fila (a11,a12,a13,..a1n), entonces, como se puede observar en el video, el producto entre este vector columna y el vector fila es una matriz a diferencia del producto entre el vector fila y el vector columna que nos daba un número simplemente. En el próximo video continuaremos abordando el tema de producto entre matrices.
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