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Lección 15

Permutación y el concepto de inversión

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En este video introducimos el concepto de inversion, presentamos un ejemplo En este video veremos el concepto de inversión. Veíamos en los videos anteriores la definición de permutación, la cual es: Considere el conjunto de los enteros 1,2,3..,n. Una permutación de este conjunto no es más que una determinada ordenación de sus elementos. En términos más específicos , una permutación del conjunto s={1,2,3..,n} es una función biyectiva de S en S. Basados en esta definición daremos la definición de inversión a cual es: Una permutación T se dice que tiene una inversión respecto de los números i,j para i,j en el conjunto S si iT(j). Entonces si tenemos un conjunto de n elementos (1,2,3,…n) podemos escoger un elemento k cualquiera de este conjunto y a su vez hallar la imagen de este elemento en el conjunto S, es decir podemos hallar σ(k), entonces la pregunta que nos debemos hacer es como será sigma de k comprados con todos los elementos que lo suceden y comprobar si se cumple esta última definición. Para ver esta definición de una manera más clara se propone el siguiente ejemplo: Tenemos el siguiente conjunto formado por los siguientes elementos (1,2,3,4) y sus imágenes son respectivamente(2,4,1,3), si escogemos el elemento 1 vemos que 1<2 y que σ(1)=2<σ(2)=4 por lo tanto decimos que 1, 2 no es una inversión. Ahora si tomamos los elementos 1 y 3 vemos que 1<3 y que σ(1)=2>σ(3)=1 por lo tanto decimos que 1,3 es una inversión. Vemos que aplicando esta definición podemos encontrar el numero de permutaciones posibles que se pueden hacer en un conjunto, sin embargo esta manera es poco practica y tediosa, en el video se enseña una forma de contar el número de permutaciones posibles de una manera más sencilla a partir de la solución de un ejemplo.
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