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Lección 82

Matrices: Sistemas de ecuaciones por reducción de filas

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Se explica como se resuelven los sistemas de ecuaciones por reducción de filas. Se presentan ejemplos En este video veremos la forma de resolver un sistema de ecuaciones utilizando para ello las matrices. Para ver esto, supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incógnitas: la ecuación uno es: 1)2x+3y-z=1, la ecuación dos es: 2) √2x-y+2z=2 y la ecuación tres es: y +z=6. Entonces para resolver este sistema de ecuaciones usando matrices, lo primero que debemos hacer es escribir la matriz asociada a este sistema de ecuaciones, una vez se escribe la matriz asociada el siguiente paso es reducir la matriz efectuando operaciones fila, recordemos que en videos anteriores habíamos mencionado que las operaciones fila son básicamente tres y que estas eran: 1.Multiplicación de la fila por una constante diferente de cero, 2. Suma entre filas y 3. Cambio entre filas. Teniendo en cuenta estas tres operaciones, la secuencia que se realiza en el video para reducir la matriz es la siguiente: la primera operación es: 1. F1→-√2/2F1, la segunda operación es: 2.F2→ F2+F1, la tercera operación es: 3. F2↔F3, la cuarta operación es: 4.F3→ (1+3/2)F2+F3, es decir lo primero que hicimos fue multiplicar la fila uno de la matriz por la constante -√2/2 sin modificar para ello la fila dos y la fila tres de la matriz, después a la segunda fila de la matriz le sumamos la primera fila con lo que la segunda fila queda alterado pero la fila uno y la tres quedan sin modificaciones, luego intercambios la fila dos por la fila tres y por último sumamos (1+3/2)F2 a la fila tres sin alterar la fila uno y dos . Una vez se haya reducido la matriz se interpretan los resultados, vemos entonces que la solución a este sistema de ecuaciones es: (3+5√2/2)z=(8+17√2/2), de donde podemos despejar z, y=6-z , como ya conocemos z se puede hallar y, por último (-√2)x= (3√2/2)y-(√2/2)z-√2/2, como conocemos y y z, podemos hallar x.
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