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Lección 47

Matrices: Producto Escalar y Propiedades

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Sea F una matriz cualquiera y e un escalar cualquiera el producto entre la matriz F y el escalar e da como resultado una nueva matriz llamada eF, la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz F por el escalar e. En este video se explica esta definición y se dan ejemplos Para continuar con nuestros videos sobre matrices, vamos a hablar en estevideo algunos conceptos. Especificamente se trata aquí el producto escalar. Para ello suponemos que tenemos una matriz A de orden mxn, con entradas reales, y que también tenemos un número alpha perteneciente a los números reales, y que queremos calcular el producto entre alpha y la matriz A. El producto sería igual a multiplicar cada elemento de la matriz A por el escalar alpha. La multiplicación por un escalar tiene algunas propiedades. Cuando calculamos el producto alpha más beta una matriz A, tenemos como resultado alpha veces la matríz A, más beta veces la matriz A. Otro caso se nos presenta cuando tenemos el producto de un escalar por la suma de dos matrices, podemos decir que es igual a alpha veces la matriz A, más alpha veces la matriz B. En este video se explica cada caso y se dan ejemplos de diferentes propiedades. Las propiedades son las siguientes: 1) A+B = B+A; 2) (A+B)+C = A+(B+C); 3) A+0 =A; 4) A+(-A)= 0; 5) α(A+B) = αA + αB; 6) (α+β)A = αA + βA; 7) 1A = A.
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