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Lección 7

Matrices Inversibles: Definición. Parte 1

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Este video explica como una matriz cuadrada que posee inversa se dice que es inversible En este video veremos la definición de lo que son las matrices invertibles, para definir que es una matriz invertible partimos de las siguientes definiciones, recordemos que si tenemos que a es un número diferente de cero que pertenece al conjunto de los reales (Re) entonces existe un número b también perteneciente al conjunto de los números reales que hace que el elemento ab=1, generalmente suele llamarse al número b como inverso de a y lo denotamos como b=a^(-1) ó b=1/a, debido a esto es que definimos que el número a tiene que ser diferente de cero ya que de no ser así se tendría una indeterminación. Miremos algo interesante con respecto a estas definiciones, si decimos que el número 2 pertenece al conjunto de los enteros (Z) por lo que si tenemos que 2k=1, el número k debe ser igual a K=1/2 para que se el inverso del número 2, pero el número ½ no pertenece al conjunto de los enteros, por lo tanto se dice que el número 2 no tiene inverso en el conjunto de los números enteros. Para el caso de las matrices tenemos la siguiente definición sea A una matriz cuadrada con entradas reales, es decir AϵMn(Re) decimos que A es invertible (no singular) si existe una matriz B ϵMn(Re) tal que AB=BA=In, es decir la matriz A es invertible si existe una matriz B tal que el producto de la matriz A por la matriz B sea igual al producto de la matriz B por la matriz A y que este producto a su vez es igual a la matriz identidad. En el video también se explica la demostración de que matriz identidad es invertible ya que si tenemos que la matriz A=In, es decir que la matriz A es igual a la matriz identidad de cualquier orden, se tiene que In^2 = In, en otras palabras el producto de la matriz identidad por si misma es igual a la matriz identidad, por lo tanto la matriz In es invertible.
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