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Lección 42

Matrices Elementales: Definición. Parte 1

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Este video explica que A es una matriz elemental si A se obtiene a partir de una operación elemental en la matriz identidad In. Parte 1 En este video veremos el concepto de que es una matriz elemental, para ver en que consiste este concepto definamos una matriz cuadrada A de orden n, decimos entonces que A es una matriz elemental si A se obtiene a partir de una operación elemental en la matriz identidad In. Recordemos que las operaciones básicas son esencialmente tres y son las siguientes: 1.Multiplicación de la fila por una constante diferente de cero, 2. Suma entre filas y 3. Cambio entre filas. Teniendo en cuenta esta definición, decimos entonces que la matriz A que es una matriz que posee las siguientes entradas: (1,2,0) en la primera fila, (0,1,0) en la segunda fila y (0,0,1) en la tercera fila es una matriz elemental ya que si efectuamos la siguiente operación básica en la matriz identidad F1→F1+2F2 obtenemos como resultado esta matriz. Miremos el siguiente ejemplo, digamos que tenemos la matriz B que posee la siguientes entradas (0,0,01) en la primera fila, (0,1,0,0) en la segunda fila, (0,0,1,0) en la tercera fila y (1,0,0,0) en la cuarta fila, decimos entonces que la matriz B es una matriz elemental ya que si efectuamos la siguiente operación básica en la matriz identidad F1↔F4 obtenemos como resultado la matriz B. En el video se muestran otros dos ejemplos, en el último de ellos se verá el caso de una matriz que no es elemental ya que dicha matriz no se obtiene al realizar algún tipo de operación básica en la matriz identidad.
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