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Lección 11

Conteo, número factorial, combinatoria y permutación. Parte 1

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En este video tutorial se presenta la definicion general de una palabra y a partir de esta contar cuantas palabras se pueden construir a partir de un conjunto de letras distintas. Se hace una introducción al concepto de numero factorial En este video veremos la definición general de palabra y a partir de esta definición determinar cuantas palabras se pueden formar a partir de un conjunto de letras. Cuando pensamos en el término palabra nos referimos a algo que tiene sentido, en este orden de ideas, si tenemos los elementos abcd podemos decir que estos elementos no son una palabra ya que estos términos no tienen ningún significado. Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, daremos la siguiente definición: Llamaremos palabra a una secuencia de letras, es decir cada vez que tengamos una secuencia de letras diremos que tenemos una palabra, observemos que en esta definición no es importante que la secuencia de letras tenga algún sentido, teniendo en cuenta esta definición, lo que nos interesa saber ahora es saber cuantas palabras distintas podemos formar con una determinada cantidad de letras, para responder esta pregunta se plantea el siguiente ejemplo: Cuantas palabras distintas puedo formar con las letras de la palabra maíz?, entonces si construimos un cuadrado de 4 casillas, en donde en cada casilla ira la ubicación de una de las letras, podemos observar que en el primer cuadrado podemos poner cualquiera de las cuatro letras, en el segundo cuadrado podemos poner cualquiera de la 3 letras restantes, el tercer cuadrado sólo podríamos poner 2 de las letras sobrantes ya que se han ocupado dos letras y en el último cuadrado vemos que sólo queda una letra por poner, estas letras no deben tener algún orden en particular y se puede escoger cualquiera de las letras para llenar cualquiera de los cuadrados, teniendo en cuenta estas consideraciones vemos que la cantidad de palabras que podemos formar con las letra de la palabra maíz son 1x2x3x4=24 palabras distintas. El ejemplo anterior nos permite conjeturar lo siguiente: si tenemos un conjunto de n letras distintas, el número de palabras que se pueden formar a partir de este conjunto será 1x2x3x…xn este producto se nombra factorial y se representa como n!.
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