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Lección 45

Álgebra de matrices

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El tutorial nos introduce al algebra de matrices, operaciones y suma producto, ademas se prueba un resultado de producto con induccion matemática En este video veremos conceptos relacionados con algebra de matrices. Recordemos primero la definición y algunos conceptos de la suma de matrices y producto entre matrices. Si A es un matriz con elementos A=(aij) y B es otra matriz con elementos B=(bij), por definición tenemos, que la suma de la matriz A con la matriz B es igual a una nueva matriz que llamaremos C y que se define matemáticamente de la siguiente manera: A+B=C=(aij+bij), lo que nos quiere decir esta operación es que la nueva matriz tiene elementos de entrada C=(cij)= (aij+bij) y que sugiere que la suma de matrices se realiza componente a componente. Ahora, decíamos que si A era una matriz con elementos A=(aij) perteneciente al espacio de las matrices Mmxn y B una matriz con elementos B=(bij) perteneciente al espacio de las matrices Mnr, el producto entre estas matrices sólo era posible si el n de los ordenes era igual y que el producto se definía como: A*B=D=(dij) =∑(aik)(bkj), con la sumatoria entre k=1 y k=n. Teniendo en cuenta estas definiciones ahora lo que queremos comprobar es que si tenemos una matriz A de orden 2x2, podemos expresar A^n, en términos de n de esta manera el primer elemento de la primera fila de la matriz será 1+6n, el segundo elemento de la primera fila será 4n, e primer elemento de la segunda fila será -9n y el segundo elemento de la segunda fila será 1-6n, para comprobar esta fórmula se usará inducción matemática, recordemos que en la inducción matemática si una expresión cumple para un valor de n y luego para un valor de n+1, se puede decir que la expresión cumple para cualquier valor, en el video se muestra que esta expresión es cierta probando para valores de n=1 y luego n=2.
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