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Lección 31

Teorema del residuo para división de polinomios

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Si dividimos un polinomio entero y racional en x por un un binomio de la forma x-a, se obtiene el residuo de dicha división sustituyendo a x por a en el polinomio. Recordemos que un polinomio en x lo llamamos entero y racional si no tiene términos con la x en un denominador y dentro de una raíz (que no se pueda calcular). Este video muestra una serie de ejemplos resueltos de cómo calcular el residuo de un polinomio sin necesidad de efectuar la división, solo mediante el uso del teorema del residuo Se explica el teorema del residuo para realizar la división de polinomios, el cual nos dice que si dividimos un polinomio entero y racional en x, por un binomio de la forma x-a, obtenemos el residuo de dicha división sustituyendo a la x por a en el polinomio. Recordemos que un polinomio en x lo llamamos entero y racional si no tiene términos con la x en un denominador y dentro de una raíz. Debe tenerse en cuenta que si sustituimos a dentro del polinomio obtenemos el residuo de la división, más no el cociente. En algunos casos se pueden utilizar polinomios con raíces siempre y cuando estas raíces se puedan calcular. Este teorema es cierto ya que si nosotros dividimos este tipo de polinomios por x-a y encontramos un cociente que llamamos Q(x), podemos decir entonces que el polinomio es igual al divisor, por el cociente más el residuo, es decir, =(x-a)Q(x)+R. Por ejemplo, si tenemos el caso de 9÷2, el cociente es 4 y el residuo es 1. Podemos decir entonces que 9=2(4)+1. En algunas ocasiones cuando el divisor no sea exactamente de la forma x-a, como por ejemplo tener un polinomio dividido por 2x+1, podemos decir que es de la forma bx-a, por lo que se puede aplicar el teorema haciendo x=a/b. En el video se realizan algunos ejemplos para encontrar el residuo sin necesidad de realizar la división, simplemente utilizando el teorema del residuo.
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