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Lección 90

Teorema del factor (factorización de polinomios) 3

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Uso del teorema del factor para encontrar la descomposición factorial de un polinomio. Se muestra un ejemplo del uso del teorema del factor para factorizar un polinomio de la forma P(x) = Ax^n+Bx^(n-1)+Cx^(n-2)+...+Mx+N conocido un valor que anule a dicho polinomio y haciendo uso de la división sintética o regla de ruffini en el caso específico en que A es distinto de 1. En este video veremos el uso del teorema del factor para encontrar la descomposición factorial de un polinomio de la forma P(x) = Ax^n+Bx^(n-1)+Cx^(n-2)+…+Mx+N. Para ver cómo se aplica este método se resolverá el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: 3(x^3)+2(x^2)+2x-1, como veíamos en el video anteriores para resolver este tipo de problemas lo primero que debemos hacer es encontrar un término o valor que anule el polinomio, una vez encontrado este valor tendríamos que x menos este valor seria uno de los factores del polinomio, entonces lo que debemos hacer es encontrar el valor que anula el polinomio, recordemos que para encontrar este valor lo que hacíamos era tomar el valor del término independiente y el valor del término que acompaña la x de mayor grado, hallar sus respectivos divisores y luego sustituir estos valores y observar cual de ellos anula el polinomio, si ninguno de los divisores anula el polinomio lo que debemos hacer es dividir a los divisores del término independiente entre los términos de los divisores del término que acompaña la x de mayor grado y verificar nuevamente cual de estos resultados anula nuestro polinomio, como vemos en el video el valor que anula nuestro polinomio es 1/3, por lo tanto, tenemos que uno de los factores para la descomposición factorial de nuestro polinomio es el factor(x-1/3), una vez que encontramos este valor lo que debemos hacer es dividir la expresión original a factorizar por este valor usando la división sintética o regla de Ruffini, como vemos en el video al efectuar esta división el cociente de esta división nos indica que el polinomio disminuye en un grado, y la factorización de nuestra expresión queda entonces como: 3(x^3)+2(x^2)+2x-1 = (x-1/3)[3(x^2)+3x+3] = (x-1/3)(3)[(x^2)+x+1]= (3x-1)[(x^2)+x+1]. Este procedimiento también es conocido como descomposición por evaluación.
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