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Lección 32

Teorema del Residuo ejemplos

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Ejemplos resueltos de cómo calcular el residuo de la división entre un polinomio entero y racional en x y el binomio x-a o bx-a mediante el uso del teorema del residuo. Se presentan 7 ejemplos resueltos de los cuales los últimos tres se dedican a mostrar que el teorema del residuo, el cual es útil también cuando cuando la a es otra letra y no necesariamente un número. En este video veremos un teorema muy importante del algebra llamado el teorema del residuo, este teorema nos permitirá encontrar el residuo del cociente entre un polinomio entero irracional en x divido entre un binomio de la forma x-a o bx-a. El teorema dice que para hallar el residuo entre un polinomio entre un monomio de la forma x-a, simplemente sustituimos en el polinomio a x por el valor de a, es decir x=a y si tenemos un polinomio divido por un monomio de la forma bx-a, el residuo se halla al sustituir a x por el valor de a/b, es decir x=a/b. Para ver cómo se aplica este teorema, se resuelve el siguiente ejemplo: Halle el residuo de la siguiente división: 6(x^3)-2(x^2)+2x-4 dividido entre x-2. Para resolver este problema aplicamos el teorema del residuo que nos dice que el residuo de esta división se halla al reemplazar en el polinomio a x por el valor de a, en este caso a=2, entonces haciendo x=2 en el polinomio, tenemos que el residuo de esta división es: 6(2^3)-2(2^2)+2(2)-4 = 40. Ahora veamos un ejemplo en donde se divide por un monomio de la forma bx-a, el ejemplo es el siguiente: Halle el residuo de la siguiente división: 2(a^4)-a^2+a-2 dividido entre 2a+1, vemos que este polinomio esta en términos de a lo que no afecta para nada el teorema, así que simplemente para hallar el residuo de esta división hacemos que a=-1/2 y reemplazamos en el polinomio, así: 2[-(1/2)^4]-[(-1/2)^2]+(-1/2) -2=-21/8. No siempre el término a debe ser un número, puede darse también que en vez de estar un número este presente una letra, en estos casos se procede de la misma manera, para ver esto resolvamos el siguiente ejemplo: Halle el residuo de la siguiente división x^3-3(x^2)(y)+3(x)(y^2)-y^3 dividido entre x-y, entonces, aplicando el teorema hacemos x=-y y reemplazamos en el polinomio, el residuo de la división es entonces igual a: (y)^3-3(y^2)(y)+3(y)(y^2)-y^3= 0.
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