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Lección 88

Teorema del Factor (Demostración)

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Si se tiene un polinomio entero y racional en x P(x), definido en los reales o complejos, x-a es factor de dicho polinomio si y solo sí al evaluar el polinomio en a este se anula ( P(a)=0 ). La idea es entender que dicho teorema nos ayuda a encontrar una forma para factorizar P(x) si logramos encontrar el valor a que lo anula. A continuación se explica uno de los teoremas más importantes del álgebra, conocido como el teorema del factor. Este teorema puede ser empleado para encontrar la descomposición factorial de un polinomio mediante el uso de la división sintética. Lo que nos dice el teorema es que si tenemos un polinomio definido en el conjunto de los reales, o también en un conjunto más grande como el de los complejos, x-a es factor de ese polinomio P(x) si y solo si evaluando el polinomio en a (P(a)), obtenemos cero. Lo que quiere decir que P(a)=0 quiere decir entonces que no tenemos residuo, es decir, es una división exacta. Esto se cumple si se cumplen dos implicaciones. La primera nos dice que x-a es factor de P(x) entonces P(a)= 0. También tenemos que si P(a)= 0 entonces x-a es factor de P(x). Este teorema nos va a servir para poder factorizar polinomios, si encontramos un valor a que haga que el polinomio se anule. Una vez encontrado ese número que anule el polinomio utilizamos división sintética. En los siguientes videos se utiliza el teorema del factor para factorizar polinomios.
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