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Lección 124

Solución ecuación cúbica CASO III parte 1 (caso irreducible)

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Primera parte: Solución a una ecuación de tercer de grado (ecuación cúbica) mediante el uso de la fórmula existente para este tipo de ecuaciones. En este ejemplo en particular las tres raíces del polinomio son reales y distintas. Este es un caso muy especial ya que cuando se intenta calcular la primera raíz se llega al problema de tener que manipular potencias de números complejos. En este video resolvemos una ecuación cúbica haciendo uso de la fórmula general para resolver ecuaciones cúbicas. Lo primero que tenemos que hacer es identificar los coeficientes a, b, c y d, para proceder a encontrar a j, k, y l. Estos últimos nos permiten encontrar a p y q. cuando hallamos encontrado p y q, podemos encontrar a z1, z2, y z3, que nos darán luego el valor de x. Como tenemos tres valores de z, quiere decir que tenemos entonces tres soluciones para x. En este ejemplo en particular, lo que hallamos va a ser negativo (en videos anteriores hemos resuelto cuando la cantidad ha sido mayor e igual a cero). Cuando es menor que cero podemos seguir utilizando la fórmula y resolviendo las raíces cúbicas del complejo para luego encontrar z2 y z3, o podemos reescribir una fórmula nueva, que es lo que se hace en el video. Recuerden que si no tenemos el polinomio de su forma estándar, es decir, partiendo de X con grado 3, y llegando a grado menor y un número independiente, no podemos identificar los coeficientes, por lo cual es necesario pasar las x al lado izquierdo e igualar a cero. Cuando tengamos identificados los coeficientes a, b, c y d, reemplazamos en j, k y l para obtener sus valores. Una vez encontrados estos, reemplazamos j, k y l en p y q, para obtener sus valores y poder hallar las z. Para resolver este problema recordamos una de las propiedades de raíces, lo multiplicamos por menos y multiplicamos al final por i. Resolviendo z1 encontramos que tenemos dos números complejos conjugados. Debemos encontrar una fórmula que nos permita obtener entonces esas raíces cúbicas. Como vemos en el video, al buscar resolver la expresión con los números imaginarios, estos se nos cancelan, por lo que obtendremos números reales.
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