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Lección 97

Solución de una ecuación cuadrática 3

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Ejemplo de solución de una ecuación cuadrática utilizando la Fórmula general para solucionar ecuaciones cuadráticas. La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y en este ejemplo se muestra cómo proceder cuando las raíces son complejas conjugadas. En este video veremos la solución de una ecuación cuadrática utilizando la fórmula conocida comúnmente como fórmula general. La ecuación que vamos a resolver es la siguiente: 2(x^2)+5=x, recordemos que lo primero que debemos hacer en este tipo de problemas es expresar la ecuación a resolver de la manera más simple posible y dejándola igualada a cero, entonces reorganizando esta ecuación tenemos que: 2(x^2)-x+5 = 0, como vemos, al simplificar esta expresión obtenemos la forma general de una ecuación cuadrática ax^2+bx+c = 0. Recordemos que lo que nos dice la fórmula general es que los valores de x que satisfacen esta ecuación se pueden hallar usando la siguiente expresión: x=[-b ± √(b^2-4(a)(c))]/2a. En el caso de nuestro problema vemos que el término a que es el que acompaña a x^2 es igual a 2, el término b que es el que acompaña a la x es igual a -1 y que el término c que es el término independiente, es igual a 5, teniendo en cuenta esto, ahora lo único que queda por hacer es reemplazar estos valores en la fórmula cuadrática y así obtener los valores de x, tenemos entonces que: x = [-(-1) ± √(〖(-1)〗^2-4(2)(5))]/2(2), al efectuar las respectivas operaciones, vemos que los valores de x son: x1=[1+√(-39) ]/4 y x2= [1- √(-39) ]/4, el problema al que nos enfrentamos con este tipo de resultados es que tenemos raíces cuadradas de números negativos y la operación raíz cuadrada está definida solo para números positivos, en otras palabras no existe ningún número dentro de los reales que al elevarlo al cuadrado de cómo resultado un número negativo, debido a este problema lo que debemos hacer para darle solución a nuestro problema es hacer uso de los números complejos, recordemos que por definición √(-1) =i , teniendo en cuenta esta definición, podemos representar los valores hallados de x como: x1=[1+√39 ]i/4 y x2= [1- √39 ]i/4.
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