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Lección 109

Solución de un sistema ecuaciones 3 x 3 por el método de reducción

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Ejemplo de cómo encontrar la solución de un sistema de tres ecuaciones (lineales) con tres incógnitas mediante el uso del método de reducción (sistema 3x3). En este caso se reduce el sistema a uno más simple 2 x 2 para posteriormente utilizar nuevamente el método de reducción. En este video veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de reducción. Para ver en que consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-2y+z=6, la segunda ecuación es: 2) x+y-2z=-4 y la tercera ecuación es: 3)3x-y+z=6. Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es seleccionar un par de ecuaciones y posteriormente reducir a alguna de las incógnitas. Como vemos en el video, se seleccionan las ecuaciones 1) y 2) y se reducirá a la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 2) por -2 y luego a este resultado sumarle la ecuación 1), al efectuar estas operaciones vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+5z=14, nombremos esta ecuación como 4), una vez hecho esto, lo que debemos hacer es formar otra ecuación que quede en términos de y y de z, para conseguir esto procedemos nuevamente a usar el método de eliminación, esta vez podemos hacer el método seleccionando las ecuaciones 1) y 3) ó las ecuaciones 2) y 3), como vemos en el video se seleccionan las ecuaciones 1) y 3) y se reducirá igualmente la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 1) por 3 y multiplicar a la ecuación 3) por -2 y luego sumar los resultados de estas respectivas operaciones, al efectuar las multiplicaciones y sumar los resultados, vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+z=6, nombremos esta ecuación como 5), como vemos la ecuación 4) y 5) forman un sistema de ecuaciones de 2X2 que se puede resolver utilizando una vez más el método de reducción, si multiplicamos la ecuación 4) por -1 y la sumamos con la ecuación 5) vemos que se cancela la letra y y obtenemos el valor de z=-2, si sustituimos este valor en la ecuación 4) o 5) obtenemos que y= -1, como ya tenemos el valor de y y z podemos encontrar el valor de x reemplazando estos valores en la ecuación 1), 2) ó 3), reemplazando los valores de x y y tenemos que x=1.
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