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Lección 107

Solución de un sistema de ecuaciones 3x3 por regla de cramer

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Ejemplo de como solucionar un sistema de ecuaciones 3x3 por el método o regla de Cramer. Se muestra un ejemplo de como encontrar la solución a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante la regla de Cramer, la cual mediante el uso de determinantes nos lleva al resultado para cada una de las incógnitas. Para calcular los determinantes tres por tres que se forman se utiliza la regla de sarrus. Veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método o regla de Cramer. Para ver en qué consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-y+3z=-3, la segunda ecuación es: 2) x+y-z=2 y la tercera ecuación es: 3)-x+2y+2z=-7. Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es ordenar nuestro sistema de ecuaciones, como vemos en este caso nuestro sistema de ecuaciones se encuentra ordenado, una vez que el sistema este ordenado lo que debemos hacer es expresar nuestro sistema como una matriz aumentada en donde la primera columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la x en cada una de las ecuaciones, la segunda columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la y en cada una de las ecuaciones, la tercera columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la letra z en cada una de las ecuaciones y donde la cuarta columna contiene los términos independientes de cada uno de las ecuaciones. La regla de Cramer nos dice que si tenemos un sistema de ecuaciones de este tipo podemos hallar a x, y, z con las siguientes relaciones: x=(∆x/∆) y y=(∆y/∆), z=(∆z/∆)en donde ∆ es el determinante que se forma con los coeficientes de las x ,las y y las z, ∆x es el determinante que surge al reemplazar la columna de coeficientes x por la columna de resultados, ∆y es el determinante que surge al reemplazar la columna de los coeficientes de y por la columna de resultados y ∆z es el determinante que surge al reemplazar la columna de los coeficientes de z por la columna de resultados. En el video se ve de manera detallada cómo efectúan los cálculos de los determinantes utilizando la regla de Sarrus y así llegar a que la solución de este sistema de ecuaciones es: x=1, y= -1, z= -2.
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