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Lección 110

Solución de un Sistema de 3x3 por Gauss-Jordan

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Solución de un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 utilizando el Método de Gauss-Jordan. Mediante operaciones entre filas se encuentra la solución a un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas. En este video veremos la solución de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Gauss- Jordan. Para ver en qué consiste este método resolvamos el siguiente problema: Solucionar el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss- Jordan: La primera ecuación es: 1) x+y+z=2, la segunda ecuación es: 2x-y+2z=7 y la tercera ecuación es: 3)-3x+2y-2z=-9 , para resolver este problema lo primeo que debemos hacer es ordenar el sistema de ecuaciones, es decir que cada una de las ecuaciones sigan la misma secuencia, como vemos en nuestro problema el sistema de ecuaciones se encuentra ordenado, una vez hecho esto lo que debemos es escribir la matriz aumentada asociada a este sistema de ecuaciones, una vez se escribe la matriz asociada, el siguiente paso es reducir la matriz efectuando operaciones fila hasta llegar a la matriz reducida escalonada, es decir, hasta llegar a una matriz en donde su diagonal principal este compuesta por elementos iguales a 1 y que por arriba y debajo de la diagonal los demás elementos son iguales a cero. Recordemos que las operaciones fila son básicamente tres y son las siguientes: 1.Multiplicación de la fila por una constante diferente de cero, 2. Suma entre filas y 3. Cambio entre filas. Teniendo en cuenta estas tres operaciones, la secuencia que se realiza en el video para reducir la matriz es la siguiente:F2→-2F1+F2 y F3→3F1+F3, estas operaciones se usan para convertir los elementos de la primera columna por fuera de la diagonal en ceros, luego realizamos estas operaciones en la matriz: F2→-1/3F2, con esta operación se consigue el 1 de la diagonal para la segunda columna, luego tenemos que: F1→F1-F2 y F3→-5F2+F3, estas operaciones se usan para convertir los elementos de la segunda columna por fuera de la diagonal en ceros, por último se efectúan las siguientes operaciones en la matriz: F1→-F3+F1, esta operación se usa para convertir los elementos de la tercera columna por fuera de la diagonal en ceros, como vemos la solución a este sistema de ecuaciones es: x=1, y =-1 y z=2.
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