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Lección 101

Simplificación de Fracciones Algebraicas 3

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Ejemplos adicionales sobre el proceso para simplificar una fracción algebraica. Dos ejemplos sobre simplificación de fracciones algebraicas mediante el uso de la factorización para los polinomios que se encuentran en los numeradores y denominadores de las fracciones que se desean simplificar. En este video veremos algunos problemas resueltos donde aplicaremos el procedimiento visto anteriormente para simplificar fracciones algebraicas. El primer problema es el siguiente: Simplificar la siguiente fracción: (4-x^2)/(x^3-8), para resolver este problema lo primero que tenemos que hacer es factorizar el numerador y el denominador de la fracción de ser posible con el fin de encontrar términos iguales que se puedan cancelar, como vemos en el numerador se encuentra una diferencia de cuadrados y en el denominador se encuentra una diferencia de cubos, utilizando las fórmulas de descomposición factorial vistas en los videos anteriores tenemos que la fracción queda factorizada de la siguiente manera: (4-x^2)/(x^3-8) = [(2+x)(2-x)]/ [(x-2)(x^2+2x+4)], a simple vista esta fracción no posee términos que se puedan cancelar entre sí, pero si observamos detenidamente podemos expresar a (2-x) como –(x-2), al expresar este término de esta manera observamos que la fracción queda expresada como: (4-x^2)/(x^3-8) = [(2+x)(2-x)]/ [(x-2)(x^2+2x+4)]= [-(x-2)(2+x)]/ [(x-2)(x^2+2x+4)] cancelando términos semejantes la fracción queda simplificada finalmente como: (4-x^2)/(x^3-8) = [-(x-2)(2+x)]/ [(x-2)(x^2+2x+4)] =-[(2+x)]/ [(x^2+2x+4)]. El segundo problema es: Simplificar la siguiente fracción: [2(x^2)-x-1]/(1-x^2), sabemos entonces que lo primero que tenemos que hacer para resolver este problema es factorizar el numerador y el denominador, como vemos en el numerador se encuentra un trinomio de la forma a(x^2)+bx+c y en el denominador se encuentra una diferencia de cuadrados, utilizando las fórmulas de descomposición factorial vistas en los videos anteriores tenemos que la fracción queda factorizada de la siguiente manera: [2(x^2)-x-1]/(1-x^2)= [(x-1)(2x+1)]/[(1+x)(1-x)] , a simple vista esta fracción no posee términos que se puedan cancelar entre sí, pero si observamos detenidamente podemos expresar a (x-1) como –(1-x), al expresar este término de esta manera observamos que la fracción queda expresada como: [2(x^2)-x-1]/(1-x^2)= [-(1-x)(2x+1)]/[(1+x)(1-x)], cancelando términos semejantes la fracción queda simplificada finalmente como: [2(x^2)-x-1]/(1-x^2)= [-(1-x)(2x+1)]/[(1+x)(1-x)]= -(2x+1)/(1+x).
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