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Lección 115

Racionalización 4 (ejemplos)

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Ejemplos de cómo racionalizar el denominador de una fracción para formar una fracción equivalente que no contenga la diferencia o suma de raíces cuadradas mediante el uso de la conjugada de la diferencia o suma. En este video veremos problemas resueltos acerca de cómo racionalizar el denominador de una fracción para formar una fracción equivalente, en este caso veremos el procedimiento para los casos en los que en el denominador hay presente una suma o diferencia de raíces cuadradas , recordemos que lo que se busca en la racionalización es eliminar la raíz presente en el denominador. Para ver de manera más clara cómo se racionaliza una fracción se propone resolver el siguiente problema: Racionalizar la siguiente expresión: 2/(1-√2), para resolver este problema lo primero que debemos hacer es multiplicar tanto al numerador como el denominador por la conjugada de 1-√2 que es 1+√2, vemos que al multiplicar la fracción por esta conjugada se pude eliminar la raíz presente en el denominador sin que se vea alterada la fracción original, efectuando este procedimiento,, la fracción queda expresada entonces de la siguiente manera: 2/(1-√2)= 2/(1-√2)[(1+√2/(1+√2)], como vemos la multiplicación expresada en el denominador es el producto de la suma por la diferencia e indica la diferencia de los términos respectivos al cuadrado, aplicando esta propiedad, tenemos entonces que la fracción queda racionalizada de la siguiente manera: 2/(1-√2)= 2/(1-√2)[(1+√2/(1+√2)]= [2(1+√2)]/[(1^2-(√2)^2] = -2(1+√2). Resolvamos el siguiente problema: Racionalizar la siguiente expresión: x/[(2√x+4)], sabemos entonces que para resolver este problema simplemente multiplicamos al numerador y al denominador por la conjugada del denominador, efectuando esta operación la fracción queda expresada como: x/[(2√x+4)]= x/[(2√x+4)][ (2√x-4)/ (2√x-4)] = [(x)(2√x-4)]/[(2√x)^2-(4^2)]= [(x)(2√x-4)]/(4x-16). En el video se muestran muchos más problemas resueltos acerca de cómo racionalizar fracciones de este estilo usando la conjugada de la suma y la diferencia.
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