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Lección 114

Racionalización 3 (diferencia y suma de raíces cuadradas)

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Se muestra cómo racionalizar el denominador de una fracción para encontrar una fracción equivalente que no contenga la diferencia o suma de raíces cuadradas en el denominador. En videos anteriores se mostró cómo la racionalización nos permite encontrar una fracción equivalente para una fracción que tuviese en su denominador una raíz cuadrada o una raíz de índice distinto a 2. En este video se muestra cómo la racionalización también nos permite encontrar una fracción equivalente para el caso en el que tengamos en el denominador una suma o diferencia de raíces cuadradas. Se procede entonces por multiplicar la fracción por una nueva fracción que tenga en el numerador y denominador la conjugada de la diferencia o suma. Recordemos que el producto de la suma por la diferencia es igual al primero al cuadrado, menos el segundo al cuadrado. Entonces, la conjugada de la diferencia es la suma, y la conjugada de la suma es la diferencia. Si en una fracción tenemos una diferencia de dos cantidades, lo que hacemos entonces es multiplicar por una fracción que en su numerador y denominador contenga la suma, y viceversa, con lo que realmente resultamos multiplicando por 1 sin alterar la fracción original. Si realizamos la multiplicación nos vamos a encontrar con una nueva fracción en la que no nos encontramos con diferencias o sumas de raíces en el denominador. En el video se muestran ejemplos para racionalizar fracciones con denominadores que incluyan suma y diferencia de raíces, mediante el uso de la conjugada.
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