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Lección 113

Racionalización 2 (ejemplos)

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Ejemplos de como racionalizar el denominador de una fracción para formar una fracción equivalente que no contenga raíces cuadradas o de índice mayor a 2 en el denominador. Se muestran 4 ejemplos, dos de cada caso (raíz cuadrada y raíces de índice diferente a 2). En este video veremos problemas resueltos acerca de cómo racionalizar el denominador de una fracción para formar una fracción equivalente; recordemos que lo que se busca en la racionalización es eliminar la raíz presente en el denominador, para ver de manera más clara como se racionaliza una fracción se propone resolver el siguiente problema: Racionalizar la siguiente expresión: 6/(5√3 ), para resolver este problema lo que debemos hacer es eliminar la raíz presente en el denominador, vemos que si multiplicamos al numerador y al denominador podemos eliminar la raíz presente en el denominador sin alterarla ya que se está multiplicando tanto a el numerado como al denominador, la fracción queda expresada entonces de la siguiente manera: 6/(5√3 )= 6/(5√3 )(√3/√3), como vemos al multiplicar (√3)( √3) nos da como resultado el número 3, quedando así, eliminada la raíz presente en el denominador y la fracción expresada de la siguiente manera: 6/(5√3 )= 6/(5√3 )(√3/√3)= (2√3)/5, como vemos esta expresión es equivalente a la expresión original pero sin raíces en su denominador. Resolvamos el siguiente problema: racionalizar la siguiente expresión: 2/√(〖8x〗^3 ), para resolver este problema procedemos de la misma manera, con la diferencia de que antes de multiplicar y dividir la expresión por alguna raíz podemos simplificar primero el denominador ya que √(〖8x〗^3 ) =( √8)( √(x^3 )), además sabemos que √8 = 2√(2 ) y que √(x^3 )= x √x, teniendo en cuenta estas expresiones la fracción queda de la siguiente manera: 2/√(〖8x〗^3 ) = 2/[(2x)(√2x)]=1/[(x)(√2x)], una vez hecho esto procedemos a racionalizar multiplicando tanto al numerador como al denominador por √2x efectuar estas operaciones tenemos entonces que la fracción queda expresada como: 2/√(〖8x〗^3 ) = 1/[(x)(√2x)]( √2x/√2x)= √2/[2(x^2)]. En el video se muestran dos problemas más de racionalización y abordan el caso cuando la raíz del denominador tiene un índice diferente de 2.
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