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Lección 29

Producto de la suma por la diferencia

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En este video abordamos otro de los llamados productos notables, que se convertirá en una fórmula muy útil para ahorrar tiempo cuando estemos operando expresiones algebraicas. El producto de la suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos. Se presentan varios ejemplos resueltos de cómo encontrar el producto de la suma por la diferencia. Esto se convertirá en una fórmula muy útil para ahorrar tiempo cuando estemos operando expresiones algebraicas. Primero se demuestra de dónde viene la fórmula y luego se realizan ejemplos de aplicación. Como ejemplo tenemos (a+b)(a-b), cuyo resultado es igual a^2-b^2. Para deducir la fórmula comenzamos por operar (a+b)(a-b), de la misma manera como multiplicamos antes dos polinomios algebraicos: multiplicando cada expresión del primer polinomio por todos los del segundo. Lo anterior nos da como resultado a^2 -ab+ab-b^2, y si realizamos reducción de términos semejantes obtenemos finalmente que (a+b)(a-b)= a^2 - b^2. En algunos casos será útil recordar propiedades de los exponentes, recordar que (ab)n= anbn, y también la propiedad de potencia de potencia, es decir, cuando tenemos (am)n=am.n= an.m. Al final del video se realizan varios ejemplos de la aplicación del producto notable de la suma por la diferencia, recordando que cuando tenemos la diferencia por la suma el resultado es el mismo.
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