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Lección 45

Problemas sobre números (ecuaciones de primer grado con una incógnita)

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Tercer video de la serie de ejemplos resueltos sobre cómo solucionar problemas reales mediante el uso de una ecuación de primer grado con una solo incógnita. En ambos casos se plantea una sola ecuación con una sola incógnita que representa al problema para luego proceder a solucionar la ecuación. En este video veremos problemas de aplicación de ecuaciones lineales con una incógnita, el problema planteado es el siguiente: La suma de dos números es 110. El primer número excede en 20 al doble del segundo. ¿Cuáles son los números?. Para resolver el problema lo primero que hacemos es escoger una incógnita, en este caso la incógnita será el segundo de los números y lo representaremos como X, teniendo en cuenta esta incógnita vemos que el primer número que excede en veinte al doble del segundo tendría la siguiente representación matemática 2X+20. Para armar la ecuación que da solución a nuestro problema hacemos uso del enunciado que nos dice que la suma de estos dos números es igual a 110, si expresamos matemáticamente esta condición generamos la siguiente ecuación X+2X+20=110, utilizando transposición de términos vemos que X toma un valor de 30, es decir que el segundo número es 30 y el primer número en consecuencia al enunciado es el número 80. En este video también se resuelve el siguiente problema: Hallar tres números consecutivos tales que el duplo del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor sea igual a 83. Para resolverlo, lo primero que hacemos es escoger una incógnita, en este caso la incógnita será el número menor de los tres y lo representaremos como X, teniendo en cuenta esta incógnita y que se hablan de tres números consecutivos vemos que el número de la mitad seria X+1 y el número mayor sería el número X+2. Para plantear la ecuación que de la solución al problema vemos que si sumamos el duplo del menor más el triple del mediano más el cuádruple del mayor nos da como resultado 83, es decir: 2X+3(X+1)+4(X+2)=83, utilizando transposición de términos vemos que X toma un valor de 8, entonces los tres números consecutivos que cumplen con estas condiciones son 8, 9 y 10.
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