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Lección 48

La Edad de Diofanto (Ecuaciones de primer grado con una incógnita)

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Solución de un problema de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. Sexto video de la serie de ejemplos resueltos sobre como solucionar problemas reales mediante el uso de una ecuación de primer grado con una sola incógnita. En este video veremos un ejemplo de aplicación de las ecuaciones lineales con una incógnita, el problema planteado es el siguiente: Larga fue la vida de Diofanto. Su sexta parte constituyó su hermosa infancia; cubrióse su mentón de vello después de otro doceavo de su vida; la siguiente séptima parte de su vida transcurrió en un matrimonio estéril; pasó un quinquenio más y le nació un hijo cuya vida solo duró la mitad de la de su padre, que sólo sobrevivió cuatro años más que su amado hijo. Halle la edad de Diofanto. Para resolver el problema lo primero que hacemos es escoger una incógnita, en este caso la incógnita será la edad de Diofanto que es lo que nos interesa conocer, esta edad la denotaremos con la letra x, teniendo en cuenta esta incógnita, si sumamos las diferentes etapas de su vida tendremos como resultado la edad de Diofanto, vemos según la información que nos brinda el problema que podemos representar la infancia de Diofanto como x/6, su adolescencia como x/12, la época que duro en un matrimonio sin hijos como x/7+5 ( donde el 5 representa los años que transcurren para que por fin nazca su hijo) y por último nos dicen que su hijo ha vivido la mitad de vida de su padre y que sólo sobrevivió 4 años más que su amado hijo, esto en términos de la incógnita se representa como x/2+4. Para plantear la solución del problema vemos que si sumamos todas las etapas de la vida de Diofanto podemos hallar su edad, matemáticamente se representaría de la siguiente manera: x/6+ x/12+ x/7+ 5+ x/2+ 4= x, utilizando el método de trasposición de términos visto en los videos anteriores para la solución de este tipo de ecuaciones vemos que x toma un valor de 84, es decir la edad de Diofanto es 84 años.
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