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Lección 35

Introducción a las ecuaciones de primer grado

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Se explican los conceptos básicos sobre las ecuaciones de primer grado y cómo encontrar su solución utilizando las leyes o propiedades de la igualdad. Adicionalmente se da un concepto básico sobre la diferencia entre una ecuación y una identidad. Qué es una ecuación, que es una incógnita y cuáles son las diferentes partes de la ecuación (miembros). Cuando comenzamos con nuestro curso de álgebra elemental hablamos de ésta como la rama de las matemáticas como la que se ocupa de generalizar las operaciones y relaciones que efectuamos entre cantidades. Pero esto debe tener un propósito y el más importante de todos es el de expresar igualdades donde debemos encontrar un valor o grupo de valores que hagan que estas igualdades sean ciertas. Dichas igualdades se llaman ecuaciones, y el valor o grupo de valores a hallar se llaman incógnitas. Antes de estudiar cómo resolver una ecuación, debe verse que existe una diferencia entre ese concepto y el de identidad. En un primer ejemplo tenemos una ecuación x+3=7. Lo que esto significa es que debemos encontrar un valor tal que al sumarle 3 nos de 7. La x es la incógnita y nos interesa saber cuál es ese valor, bien sabemos que el resultado es 4, teniendo así una ecuación con única solución. Otra ecuación como x^2=4, tiene un grupo de valores que pueden solucionar la ecuación, 2 y -2. En el caso de tener (a+b)(a-b)= a^2-b^2. En este caso tenemos dos incógnitas, pero sabemos que eso sucede para todos los números, sin importar quién sea a o quien sea b. Cuando una igualdad se cumple siempre decimos que es una identidad. Una identidad es una igualdad que se cumple para todos los valores. En este video se comienza a aprender con ecuaciones de una sola incógnita y esa incógnita va a estar elevada al grado 1, en las que la x no está ni en una raíz ni en un denomiador, conocidas como las ecuaciones lineales. La parte izquierda de la igualdad se conoce como el primer miembro de la ecuación, y la parte derecha se conoce como el segundo miembro. Con el uso de propiedades de igualdades vamos a poder resolver las ecuaciones fácilmente. Lo que necesitamos es que la x no esté acompañada de ninguna expresión, para lo que se procede a despejar la incógnita. Las propiedades son las siguientes: 1) Propiedad de simetría: Si a=b entonces b=a 2) si a=b entonces a+c=b+c 3) si a=b, entonces a-c=b-c 4)Si multiplicamos a por c y b por c, tenemos otra igualdad ac=bc 5) otra propiedad importante es que si a=b, entonces a^n=b^n 6) si saco raíz n a un lado es igual. En resumen, lo que nos dice esto es que si efectuamos una operación a un lado de la igualdad, la debemos realizar en el otro lado también para obtener una nueva igualdad. Si queremos despejar entonces la incógnita debemos utilizar estas propiedades. En el video se realizan varios ejemplos para ilustrar acerca del concepto de ecuación y de cómo resolver la incógnita.
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