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Lección 17

Cómo multiplicar más de dos polinomios algebraicos

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En este video se explica como proceder a multiplicar tres o más polinomios mediante el uso de resultados parciales. Con dos ejemplos resueltos se ilustra como multiplicar más de dos polinomios algebraicos e incluso se muestra una alternativa que solo debe ser usada cuando se tenga mucha práctica. En este video veremos el procedimiento para realizar la multiplicación cuando se tienen más de dos polinomios algebraicos, para efectuar este tipo de multiplicaciones, partimos del hecho de que ya sabemos como efectuar la multiplicación entre dos polinomios y de cómo aplicar la ley distributiva. Cuando se tiene la multiplicación de más de dos polinomios, el procedimiento que se debe efectuar para hallar el resultado de esta multiplicación es multiplicar primero dos de los polinomios entre sí, lo que dará como resultado un nuevo polinomio. Una vez hecho esto se procede a multiplicar el nuevo polinomio por el polinomio restante que no se había tenido en cuenta hasta el momento y expresar así el resultado final de la multiplicación. Este procedimiento se puede explicar simplemente, partiendo de una multiplicación común entre números naturales, por ejemplo, si nos piden que efectuemos la siguiente multiplicación (2)(4)(3), sabemos que es lo mismo que si tuviéramos 8(3), donde el número 8 resulta de la multiplicación entre el 2 y el 4. Para ver como se aplica el procedimiento en un problema como polinomio se propone el siguiente ejemplo. Efectué el producto entre los siguientes polinomios (a-b)(a+b)(2a-b). Entonces para resolver este problema podemos comenzar multiplicando los primeros dos polinomios entre sí, esto es: (a+b)(a-b). Aplicando la ley distributiva y los conceptos vistos en los anteriores videos, tenemos: (a+b)(a-b)= a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2; como vemos esta multiplicación nos da un nuevo polinomio que debemos multiplicar por el polinomio faltante para así llegar a la solución final del producto, es decir la multiplicación queda expresada de la siguiente manera: (a-b)(a+b)(2a-b)=( a^2-b^2) (2a-b); efectuando este nuevo producto de la misma manera que hemos venido haciendo, es decir, distribuyendo nuevamente, tenemos que el resultado final del producto es: (a-b)(a+b)(2a-b)=( a^2-b^2) (2a-b)= [2a^3-(a^2)(b)-(2a)(b^2)-b^3]. En el video se muestra de manera detallada muchos más ejemplos de problemas que implican la multiplicación de más de dos polinomios.
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