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Lección 28

Cómo elevar un binomio al cubo

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En este video se muestra como realizar un par de operaciones que nos permitirán luego ganar mucho tiempo cuando estemos operando expresiones algebraicas. Se estudian un par de productos notables que se convertirán en fórmulas para nosotros: el cubo de la suma de dos cantidades y el cubo de la resta de dos cantidades. Primero se muestra cómo se llega a ambas fórmulas y posteriormente se tienen varios ejemplos resueltos de cómo calcular el cubo de un binomio. En este video veremos un par de ecuaciones que nos permitirán ahorrar mucho tiempo cuando estemos realizando operaciones con polinomios, veremos la deducción y expresión de cómo elevar un binomio al cubo. Las expresiones que se deducirán a continuación, son expresiones que están dentro de las operaciones que son conocidas como productos notables, comencemos entonces mencionando las expresiones para el cubo de una suma de binomios y para el cubo de una resta de binomios, el cubo de una suma de binomios se puede resolver utilizando la siguiente expresión: (a+b)^3= a^3+3(a^2)(b)+3(a)(b^2)+b^3 y el cubo de una resta de binomios se puede resolver utilizando la siguiente expresión: (a-b)^3= a^3-3(a^2)(b)+3(a)(b^2)-b^3. La deducción de estas expresiones se puede demostrar fácilmente si notamos que (a+b)^3 es lo mismo que tener (a+b)(a+b)^2 y que (a-b)^3 es lo mismo que tener (a-b)(a-b)^2, si aplicamos las relaciones que se vieron en los videos anteriores para la solución de una suma y una resta de monomios al cuadrado, vemos por ejemplo que: (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+2ab+b^2) y que (a-b)^3=(a-b)(a-b)^2=(a-b)(a^2-2ab+b^2), utilizando la ley distributiva con respecto a la multiplicación y teniendo cuidado con aplicar la ley de signos, se procede a multiplicar estos términos, teniendo en cuenta los procedimientos vistos en los videos anteriores, una vez se hace la multiplicación se procede a reducir la expresión sumando y restando términos semejantes y así quedan demostradas las expresiones para elevar al cubo un binomio. En el video se muestra de manera detallada cómo se efectúan las multiplicaciones y se reducen las expresiones resultantes y además se resuelven varios ejemplos que aplican estas relaciones previamente demostradas.
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