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Lección 68

Casos de factorización: tanteo para trinomios de la forma x2n+bxn+c 1

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Descomposición factorial de un trinomio de la forma x^2n+bx^n+c mediante el uso de tanteo. Se ilustra con ejemplos resueltos cómo expresar un trinomio de esta forma como el producto de dos factores mediante un tanteo específico para este tipo de trinomio. Lo primero que debe hacerse es verificar que el primer término (una vez ordenando el trinomio con respecto a una letra) tiene raíz cuadrada y esta raíz aparece en el segundo término. Si esto sucede la factorización es igual (en caso de ser posible el tanteo) al producto de dos factores donde en cada uno va la raíz cuadrada del primer término acompañada de un par de números que multiplicados son c y cuya suma son b. Para ello se toma el signo de b que va en el primer factor y el signo del producto de los signos de b y c en el segundo. Si los signos son distintos el par de números que se multiplican deben ser tales que la diferencia entre ambos sea igual al valor absoluto de b y si son iguales que sea la suma. El número mayor de dicho producto siempre irá en el primer factor y el menor en el segundo. En este video veremos la descomposición factorial de un trinomio de la forma x^2n+bx^n+c utilizando una técnica que se conoce como tanteo, antes de describir en que consiste el procedimiento debemos decir que esta técnica no nos permite en todos los caso factorizar trinomios que posean esta forma. Observemos algunas características especiales de este trinomio (x^2n+bx^n+c), como podemos ver el primer término de este trinomio posee raíz cuadrada y es igual a x^n, esta raíz a su vez aparece en el segundo término del trinomio multiplicado por b, por último observemos que el trinomio esta ordenado desde la mayor potencia hacia la menor potencia de x. Teniendo en cuenta las características mencionadas anteriormente, el procedimiento para factorizar este tipo de trinomios es el siguiente: Lo primero que debemos hacer es organizar el trinomio desde a mayor potencia de x hasta la menor potencia luego debemos verificar que el primer término tiene raíz cuadrada y esta raíz aparece en el segundo término, si esto sucede, la factorización es igual (en caso de ser posible el tanteo) al producto de dos factores donde en cada uno va la raíz cuadrada del primer término acompañada de un par de números que multiplicados son c y cuya suma son b, el signo que va en el primer factor es el signo que acompaña la letra b y el signo del segundo factor es el signo del producto de los signos de b y c. Para ver cómo se aplica este procedimiento veamos resolvamos el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: x^2-4x+3, para resolver este problema el método nos dice que organicemos primero el trinomio, como vemos en este ejercicio el trinomio esta organizado, luego nos pide verificar si la raíz del primer término es el término de la mitad, como vemos la raíz de x^2 es x y aparece en el segundo término entonces la factorización queda como: (x-3 )(x-1) como vemos estos dos números multiplicados dan a c(+3) y sumados dan a b(-4).
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