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Lección 79

Casos de factorización: tanteo general para trinomios

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Método general para factorizar mediante tanteo trinomios de la forma ax^(2n)+bx^n+c y trinomios de la forma x^(2n)+bx^n+c. Se explica cómo proceder para dichos casos con dos ejemplos resueltos. En este video veremos cómo factorizar trinomios de la forma x^2n+bx^n+c y de la forma a(x^2n)+bx^n+c usando para ello el tanteo general, para ver en que consiste este método se resolverá el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: 6(x^2)+x-2, entonces lo primero que debemos hacer es poner los paréntesis que indican que la factorización de este tipo de trinomio se factoriza con la multiplicación de dos factores, luego lo que nos dice el tanteo general es que tomemos el término a(x^2n),para este caso 6(x^2) y busquemos dos expresiones que multiplicadas den este término, como vemos estas dos expresiones pueden ser3x y 2xó 6x y x, ya que si efectuamos el producto entre ellos da como resultado 6(x^2), una vez hecho esto lo que debemos hacer es tomar el término c y buscar dos números que multiplicados den este número, como vemos estos números son el 2 y el 1, entonces lo que nos dice el método es que estos términos serán los que van dentro de los paréntesis, es decir la expresión se puede factorizar con las siguientes opciones: (3x )(2x ) o con la opción (6x )(x ), como podemos observar faltan los números que acompañan estas operaciones y sus respectivos signos. Existen varias posibilidades de armar las respectivas parejas ,entonces lo que debemos hacer para que este método no se vuelva impráctico es que debemos emparejar los términos que poseen letras con los términos que poseen números y luego multiplicar derecho los términos relacionados, luego debemos restar los respectivos resultados y verificar que este producto sea igual al término de la mitad de la expresión original, como vemos en el video se empareja al 3x con el 2 y al 2x con el -1, al efectuar la multiplicación derecha entre esta parejas se obtiene a 6x y -2x, como vemos la suma de estos términos no es igual a +x, ahora intentamos con las mismas parejas pero esta vez multiplicamos en cruz, como vemos la suma de los resultados es igual a +x y la factorización queda entonces como: 6(x^2)+x-2= (3x+2)(2x-1).
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