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Lección 91

Casos de factorización: factorización de polinomios por evaluación

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Descomposición factorial de un polinomio mediante el uso de evaluación. Ejemplo de cómo factorizar un polinomio mediante el uso del teorema del factor. Se encuentra el valor a que anula al polinomio de tal forma que este pueda expresarse como el producto de x-a por q(x), siendo q(x) el cociente de la división del polinomio por x-a. División que se realiza mediante división sintética o regla de ruffini. En este video se muestra cómo factorizar un polinomio mediante el uso de la factorización por evaluación. Recordemos que la factorización por evaluación es la misma factorización vista cuando hablamos acerca del teorema del factor. Se evalúa el polinomio en un valor P(a) tal que el polinomio se anule, se haga cero, por eso se llama evaluación. Si encontramos ese valor tal que al evaluar a nuestro polinomio en él se anule, vamos a tener que (x-a) es un factor del polinomio, y si esto sucede la división entre el polinomio y (x-a) es exacta. De este modo si multiplicamos a (x-a) por el cociente de la división Q(x) obtenemos la factorización del polinomio. Necesitamos entonces encontrar el valor de “a”, para lo que procedemos tomando el término independiente del polinomio y tomamos al coeficiente que acompaña la x de mayor grado para encontrar sus divisores, y evaluamos al polinomio. Si al evaluar el polinomio entre los divisores del término independiente se anula el polinomio, entonces encontramos “a”. Si no se anula tomamos los divisores del coeficiente que acompaña a la x. Una vez encontrado el valor que anule el polinomio procedemos a realizar la división sintética para encontrar a Q(x) y de esta forma encontrar la factorización final para el polinomio. En algunos casos el cociente puede ser factorizado, en este ejemplo en particular se utiliza el método de tanteo explicado anteriormente para factorizar el polinomio resultante que tiene forma x^2+bx+c.
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