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Lección 92

Casos de factorización: factorización de polinomios por evaluación 2

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Ejemplo de cómo factorizar un polinomio mediante evaluación (recurriendo al teorema del factor) cuando este incluso se puede factorizar como una diferencia de cuadrados. Se evalúa el polinomio en el valor que lo anula para luego proceder a encontrar el cociente de dividir al polinomio entre x-a, siendo ¨a¨ el valor que anula al polinomio (usando división sintética). Finalmente se vuelve a usar el mismo procedimiento para factorizar nuevamente el cociente. En este video veremos un problema de descomposición factorial mediante el uso de evaluación o teorema del factor. El problema es el siguiente: Factorizar la siguiente expresión: x^4-16, podemos notar que este problema se puede factorizar como una diferencia de cuadrados, sin embargo en este video aplicaremos el uso de la evaluación con el fin de mostrar que este método sirve también para resolver diferencia de cuadrados y llegar así a la misma solución. Recordemos entonces, que para resolver este problema lo primero que debemos hacer es encontrar un término o valor que anule el polinomio, una vez encontrado este valor tenemos que x menos este valor es igual a uno de los factores del polinomio, como vemos en el video el valor que anula nuestro polinomio es 2, por lo tanto, tenemos que uno de los factores para la descomposición factorial de nuestro polinomio es el factor(x-2), una vez que encontramos este valor lo que debemos hacer es dividir la expresión original a factorizar por este valor usando la división sintética o regla de Ruffini, como vemos en el video al efectuar esta división el cociente de esta división nos indica que el polinomio disminuye en un grado, y la factorización de nuestra expresión queda entonces como:(x-2)[x^3+2(x^2)+4x+8], vemos que el factor de la derecha se puede factorizar nuevamente por este método, y obtener así la factorización definitiva de nuestra expresión, al efectuar la evaluación nuevamente sobre el polinomio [x^3+2(x^2)+4x+8] vemos que la factorización definitiva de nuestra expresión es: x^4-16= (x-2)[x^3+2(x^2)+4x+8] = (x-2)(x+2)(x^2+4). En el video se muestra de manera detallada cómo se efectúan las divisiones sintéticas y como se encuentran los valores que anulan los respectivos polinomios.
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