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Lección 66

Casos de factorización: Suma de cuadrados 1

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Se ilustra con dos ejemplos resueltos cómo expresar una suma de cuadrados como el producto de sus factores. Lo primero que debe hacerse es al igual que con la diferencia de cuadrados extraer la raíz cuadrada de los términos que forman el binomio y luego encontrar el doble producto de dichas raíces. Este doble producto se suma y resta para formar un trinomio cuadrado perfecto con los dos términos originales y el que se suma. Se agrupan estos tres términos y se factoriza el trinomio resultante como un trinomio cuadrado perfecto. Luego se factoriza la diferencia de cuadrados resultante con el término que se resta, el cual debe tener raíz cuadrada exacta para no ¨no forzar¨ la factorización. En este video veremos la descomposición factorial de una suma de cuadrados, el método para factorizar una suma de cuadrados es el siguiente: Lo primero que se debe hacer es hallar la raíz cuadrada de ambos término del binomio y luego encontrar el doble producto de dichas raíces, este doble producto se suma y se resta para formar un trinomio cuadrado perfecto, se factoriza el trinomio cuadrado perfecto(resultado de la agrupación de términos) con lo que la expresión queda expresada como una diferencia de cuadrados, por último se factoriza esta diferencia de cuadrados, para ver de manera más clara como se aplica este método se propone resolver el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: a^4+4(b^4),entonces lo primero que debemos hacer para resolver este problema es hallar la raíz cuadrada de los términos de la expresión, como vemos la raíz de a^4 es a^2 y la raíz de 4(b^4) es 2(b^2), una vez hecho esto procedemos a hallar el doble producto entre las raíces, como vemos el producto es 2(a^2)(2b^2)=4(a^2)(b^2), luego sumamos y restamos este producto a la expresión original, vemos que la expresión adquiere la siguiente forma: a^4+ 4(b^4)+4(a^2)(b^2)- 4(a^2)(b^2) vemos que si agrupamos términos y factorizamos el trinomio cuadrado compuesto por los tres primeros términos, tenemos que la expresión adquiere la siguiente forma: a^4+ 4(b^4)+4(a^2)(b^2)- 4(a^2)(b^2) =[ (a^2+2(b^2)]^2- 4(a^2)(b^2), como vemos esta expresión es a su vez una diferencia de cuadrados por lo que es posible factorizarla de la siguiente manera:[ (a^2+2(b^2)]^2- 4(a^2)(b^2)= (a^2+2b^2+2ab) (a^2+2b^2-2ab), con lo que queda factorizada totalmente la expresión original. En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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