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Lección 56

Casos de factorización: Factor común por agrupación 1

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Segundo caso de factorización: Descomposición factorial utilizando factor común por agrupación. Se ilustra con varios ejemplos resueltos cómo expresar un polinomio como el producto de factores usando agrupación para luego encontrar un factor común general. Este caso se usa para polinomios de más de tres términos. Se selecciona un grupo de términos que compartan un factor común y luego en un segundo paso se verifica que aparezca un nuevo factor común para poder expresar al polinomio como un producto de factores En los videos anteriores veíamos cómo podíamos realizar la descomposición factorial de una expresión algebraica utilizando el método del factor común, en este video veremos una técnica similar para convertir una expresión algebraica en un producto de factores, este técnica o método se conoce como el método del factor común por agrupación, el procedimiento para usar este técnica es el mismo que el usado para la factorización por el método del factor común, la única diferencia radica en que no siempre se puede hallar el factor común en polinomios que tengan presentes más de tres términos por lo que tenemos que agrupar términos que tengan algo en común, es decir la factorización se hace por grupos. Para ver claramente en que consiste esta técnica, se resolverá el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: 2a+2b+ax+bx, podemos notar que no existe como tal un factor común que involucre todo los términos de la expresión algebraica, entonces lo que debemos hacer es agrupar los términos que tengan factores comunes entre si, en este caso vemos que podemos agrupar los términos 2a y 2b y los términos ax y bx ya que poseen los términos 2 y x comunes entre sí respectivamente, procediendo según lo descrito la expresión algebraica adquiere la siguiente forma: 2a+2b+ax+bx =2(a+b)+x(a+b), aunque factorizamos por agrupación en este caso, vemos que aun no hemos factorizando totalmente la expresión ya que no hemos puesto la expresión original solamente en términos de productos o factores, sin embargo, vemos que la expresión resultante al factorizar por agrupación tiene el factor común (a+b) presente en cada uno de los términos de la expresión, entonces si factorizamos nuevamente la expresión algebraica adquiere la forma: 2a+2b+ax+bx =2(a+b)+x(a+b)=(2+x)(a+b). En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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