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Lección 23

Velocidad y aceleración instantáneas

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Velocidad y aceleración instantáneas:

En esta lección profundizamos en los conceptos de velocidad instantánea y aceleración instantánea. Hemos dejado esta lección para el final porque introducimos en ella un nuevo concepto que tal vez muchos de ustedes desconozcan, que es el concepto de “derivación” o “derivada”. Así pues, esta lección es de carácter opcional, y está dirigida a los estudiantes que estén ya familiarizados con la derivación y sepan derivar funciones. Sin embargo, si algún estudiante no lo está, y desea entender los conceptos de velocidad instantánea y aceleración instantánea de un móvil desde este enfoque, puede aprender lo que es la derivación y cómo se deriva una función en alguno de los cursos de cálculo disponibles.

Como sabemos, la derivada de una función en determinado punto corresponde a la pendiente de la curva en ese punto, es decir, la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Ahora bien, como ya hemos dicho en lecciones anteriores, la pendiente de la curva posición–tiempo en determinado punto corresponde a la rapidez instantánea del móvil en dicho punto, y como esta pendiente está dada por la derivada de la función posición en ese punto, tenemos que la rapidez instantánea de un móvil está dada por la derivada de la posición con respecto al tiempo. Comprobamos esto derivando la función posición con respecto al tiempo, tanto para el movimiento rectilíneo uniforme como para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Igualmente, para el movimiento en dos o tres dimensiones, el vector velocidad instantánea está dado por la derivada del vector posición, y se dan las componentes de este vector velocidad.

Asimismo, la pendiente de la curva velocidad–tiempo en determinado punto corresponde a la aceleración instantánea del móvil en dicho punto, y como esta pendiente está dada por la derivada de la función rapidez en ese punto, tenemos que la aceleración instantánea de un móvil está dada por la derivada de la rapidez con respecto al tiempo. Comprobamos esto derivando con respecto al tiempo la función rapidez para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Igualmente, para el movimiento en dos o tres dimensiones, el vector aceleración instantánea está dado por la derivada del vector velocidad, y se dan las componentes de este vector aceleración.
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