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Lección 16

Ejemplo de movimiento parabólico

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Ejemplo de movimiento parabólico:

Veremos en esta lección los siguientes ejemplos de movimiento parabólico:
 

  • Suponga que Martín patea una gallina y ésta sale disparada con una velocidad inicial de 21,0 m/s, formando un ángulo de 30,0º con la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza la gallina.


Empezamos dibujando el diagrama de la situación en el plano cartesiano, pues el movimiento ocurre en dos dimensiones. Para hallar la altura máxima que alcanza la gallina podemos utilizar la ecuación para el movimiento vertical de caída libre que relaciona la velocidad y la posición, al igual que en la lección 06 de la unidad anterior, donde calculamos también la altura máxima alcanzada por un objeto lanzado, en ese caso hacia arriba, pero el caso es el mismo ya que en el presente ejemplo tomamos en cuenta sólo la componente vertical del movimiento parabólico. Hallamos así que la altura máxima que alcanza la gallina es 5,6 metros.
 

  • Halle el tiempo en que alcanza esta altura máxima.


Nos piden calcular el tiempo en que la gallina alcanza esta altura máxima de 5,6 metros, es decir el tiempo de ascenso, que es la mitad del tiempo de vuelo, para lo cual podemos usar cualquiera de las ecuaciones de caída libre que involucre la variable tiempo. Optamos en esta lección por usar la ecuación velocidad–tiempo haciendo la velocidad igual a cero, pues es la velocidad en la altura máxima. Obtenemos así que este tiempo es de 1,1 segundos.
 

  • Hallar el alcance horizontal máximo de la gallina.


El alcance horizontal máximo de la gallina es la distancia horizontal que recorre. Para hallarlo debemos calcular antes el tiempo que toma la gallina en recorrer esta distancia horizontal, es decir, el tiempo de vuelo. Sabemos que el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso o de caída, así que para obtener el tiempo de vuelo, multiplicamos por dos el tiempo de ascenso que lo hallamos en el ejemplo anterior, y obtenemos así un tiempo de vuelo de 2,2 segundos. Ahora reemplazamos este tiempo de vuelo en la ecuación posición–tiempo para el movimiento horizontal rectilíneo uniforme, y hallamos que el alcance horizontal máximo de la gallina es de 40 metros.
 

  • Hallar la velocidad de la gallina en el instante t = 1,00 segundo.


Calculamos la velocidad de la gallina en el instante t = 1,00 segundo por componentes. La componente X de la velocidad es constante y es igual a la componente X de la velocidad inicial, que es 18,2 m/s. Para hallar la componente Y de la velocidad en el instante t = 1,00 segundo, utilizamos la ecuación velocidad–tiempo para el movimiento de caída libre, y el resultado es 0,7 m/s. Posteriormente, teniendo las componentes de la velocidad, nos disponemos a hallar su magnitud y su dirección, según las fórmulas dadas en la lección 04 de la primera unidad. Hallamos que la magnitud de esta velocidad es 18,2 m/s, y su dirección es 2,20º por encima de la horizontal.
 

  • Hallar la velocidad media de la gallina.


Como el desplazamiento es horizontal y la velocidad horizontal es constante, entonces la velocidad media es igual a la velocidad del movimiento horizontal rectilíneo uniforme, es decir, 18,2 m/s.
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