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Lección 22

Ejemplo de movimiento circular uniformemente acelerado

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Ejemplo de movimiento circular uniformemente acelerado:

Veremos en esta lección los siguientes ejemplos de movimiento circular uniformemente acelerado:
 

  • Una sierra circular eléctrica gira con una frecuencia de 6000 r.p.m., y al apagarla tarda 10 segundos en detenerse. Hallar la aceleración angular durante el frenado.


Sabemos que se trata de movimiento uniformemente acelerado porque, al apagar la sierra, ésta se detiene a una tasa constante, paulatinamente, es decir, con aceleración constante.

En este ejemplo se introduce un nuevo concepto, que es el de frecuencia angular. La frecuencia angular, denotada por la letra f, corresponde al número de vueltas o revoluciones que describe un objeto en movimiento circular en una unidad de tiempo. Aquí nos dicen que la frecuencia es de 6000 r.p.m. (revoluciones por minuto), es decir que en un minuto la sierra completa 6000 revoluciones; pero como en el Sistema Internacional de Unidades, que es el que usamos en este curso, la unidad de tiempo no es el minuto sino el segundo, tenemos que pasar 600 r.p.m. a rev/s (revoluciones por segundo); para esto dividimos 6000 entre 60, pues un minuto tiene 60 segundos, y obtenemos que la frecuencia angular de la sierra es de 100 rev/s. Ahora bien, como la frecuencia angular es el número de revoluciones por unidad de tiempo, y el periodo de rotación es el tiempo en que el objeto completa una revolución, tenemos que el periodo es el inverso de la frecuencia, es decir, 1 sobre la frecuencia, y tenemos de esta forma que el periodo de rotación de la sierra es 1 / (100 s-1) = 0,01 s (podemos escribir rev/s como s-1 pues rev, al igual que rad, es una unidad adimensional, es decir que no tiene dimensiones, y por lo tanto la podemos poner o quitar).

Para hallar la aceleración angular de la sierra durante el frenado, podemos usar la definición de aceleración angular media, que en el movimiento circular uniformemente acelerado coincide con la aceleración angular instantánea. La velocidad angular inicial es la velocidad angular que la sierra traía en el momento en que fue apagada, y la hallamos dividiendo el ángulo barrido por ésta en una revolución completa entre el periodo, que ya lo calculamos. La velocidad angular final es la velocidad angular de la sierra en el instante en que se detiene, es decir, cero. El tiempo que tarda la sierra en frenar es 10 segundos, y obtenemos así que la aceleración angular de la sierra durante el frenado es de -62,8 rad/s2, negativa pues la sierra se está deteniendo, es decir que está desacelerando.
 

  • Hallar la aceleración tangencial de los dientes de la sierra si la hoja tiene un radio de 12 centímetros.


Para esto utilizamos la expresión para la aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado, que es el producto entre la aceleración angular y el radio de rotación, que para los dientes de la sierra es 12 centímetros, es decir, 0,12 metros. Obtenemos así que la aceleración tangencial de los dientes de la sierra es -7,54 m/s2.
 

  • Hallar el desplazamiento angular durante el frenado.


Para esto utilizamos la ecuación desplazamiento angular – tiempo, pues conocemos el tiempo que la sierra tarda en frenar, la velocidad angular inicial, que es la velocidad angular que traía la sierra en el instante en que fue apagada, y la aceleración angular. Obtenemos así que el desplazamiento angular de la sierra durante el frenado es 3140 rad.
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