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Campo Eléctrico producido por una esfera aislada en un punto exterior

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En esta lección se calcula el campo eléctrico producido por una esfera aislante de carga positiva y en punto exterior a esta, aplicando la Ley de Gauss.

Se tiene una distribución de carga esféricamente simétrica con densidad de carga por unidad de volumen uniforme, de radio a. Se elige una superficie gaussiana esférica de radio r por tener la misma simetría con la distribución de carga.  En el centro de la superficie gaussiana se localiza la esfera aislante. El vector campo eléctrico producido por la esfera aislante es radial, hacia afuera y simétrica, lo cual permite afirmar que el vector campo eléctrico es perpendicular en cualquier punto de la superficie gaussiana.

Como el vector campo eléctrico es perpendicular a la superficie gaussiana entonces es paralelo al vector diferencial de superficie en cualquier punto dado sobre la gaussiana. Esto permite evaluar con facilidad el Flujo Neto expresado como la integral de superficie cerrada. En esta integral el producto punto del vector campo eléctrico y vector diferencial de campo se puede expresar escalarmente como el campo eléctrico por el diferencial de área (lo cual se puede hacer siempre y cuando el vector campo eléctrico sea paralelo al vector diferencial de superficie en cualquier punto dado en la gaussiana). Luego se desarrolla la integral de superficie cerrada y se iguala a la carga al interior de la superficie gaussiana divida la permitividad del espacio libre. Luego se obtiene el campo eléctrico buscado.

La expresión de campo eléctrico obtenida es idéntica al campo eléctrico que produce una carga puntual aislada.

Se pone a consideración del estudiante el repaso de las características de un aislante en las lecciones Aislantes, conductores y semiconductores, yAislantes, conductores y semiconductores desde la Teoría de Bandas, las cuales se encuentran en el siguiente módulo.
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