Teorema del coseno ejemplo 5 (tres lados)

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Ejemplo 5: Utilización del teorema del coseno para encontrar los ángulos de un triángulo del cual se conocen las medidas de sus tres lados
En este ejemplo se calculan dos de los ángulos usando la ley de cosenos y el tercer ángulo usando el hecho que la suma de los ángulos internos de un triángulos es 180 grados

Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema se conocen todos de los lados del triángulo, en este caso tenemos un lado que es igual a 8, otro lados que es igual a 12 y otro lado que es igual a 10 y se desconocen los ángulos α, β y θ. Para comenzar a resolver el problema y teniendo en cuenta que en el problema no nos dan la notación acostumbrada podemos relacionar a un lado con su ángulo opuesto y aplicar el teorema del coseno, teniendo en cuenta esto podemos hallar el ángulo α con la siguiente ecuación: 10^2=12^2+8^2-2(12)(8)cosα, despejando el coseno de α vemos que obtenemos la siguiente expresión cosα=0,562 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo α toma un valor de 55,8° grados.

Podemos encontrar el ángulo β de manera similar aplicando la siguiente relación: 12^2=10^2+8^2-2(10)(8)cosβ, despejando el coseno de β vemos que obtenemos la siguiente expresión cosβ=0,125 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo α toma un valor de 82,8° grados. Como ya tenemos el valor de dos ángulos podemos hallar el valor del ángulo θ ya que sabemos que la suma interna de los ángulos de cualquier triángulo es 180° grados, vemos entonces que el ángulo θ adquiere un valor de 41,4° grados.

Ejercicios Propuestos: