Resolución de un triángulo rectángulo ejemplo 2 (dada la hipotenusa y un cateto)

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Resolución de un triángulo rectángulo dadas las medidas de la hipotenusa y un cateto.
Debemos hallar las medidas de los ángulos agudos y el cateto restante
Para ello nos valemos solo de la trigonometría. A través del uso de razones trigonométricas encontramos los valores de los elementos que nos hacen falta para determinar el triángulo completamente

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En este video veremos la solución de un triángulo rectángulo cuando tenemos el segundo caso, es decir cuando nos dan el valor de la hipotenusa y el valor de uno de los catetos. Recordemos primero que para resolver este tipo de problema contamos con dos ecuaciones fundamentales: El teorema de Pitágoras, el cual dice que la magnitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las magnitudes de los catetos y el teorema que nos dice que la suma de los ángulos internos en un triángulo es 180° grados, como tenemos un ángulo que es recto se debe cumplir que la suma de los otros dos ángulos sea igual a 90°grados.

En el ejemplo del video vemos que nos dan el valor de la hipotenusa(c) con una valor de 5 y nos dan el valor del cateto (a) con un valor de 4. Vemos que para hallar el valor del ángulo interno (β) podemos hacer uso de la razón trigonométrica coseno ya que el lado adyacente al ángulo es el cateto conocido (a), entonces tenemos cosβ=4/9, despejando a β vemos que el ángulo toma un valor de 63,6° grados. Como tenemos el ángulo β podemos hallar el ángulo α ya que sabemos que α+β=90°, despejando α vemos que el ángulo toma un valor de 26,4° grados. Por último como ya sabemos el valor de la hipotenusa y uno de los catetos y además de todos los ángulos podemos hallar al cateto (b) utilizando el teorema de Pitágoras o con una razón trigonométrica, en este caso lo relacionaremos con el seno de β y como ya sabemos el valor de β podemos hallar el valor del cateto (b) así, sen63,6°=b/9, entonces despejando vemos que el cateto (b) es igual a 8,1.