probabilidad de cumplir años el mismo día en un salón de clases

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Cálculo de la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo cumplan años el mismo día

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En este video se explica cómo calcular la probabilidad de que en un salón de clases de 30 personas, al menos dos personas cumplan años el mismo día. Es decir, tenemos 30 estudiantes y nos piden calcular la probabilidad de que al menos dos personas tengan la misma fecha de cumpleaños. Que es lo mismo que decir que encontrar la probabilidad de que alguien comparta en el salón el cumpleaños con alguien, porque puede pasar que una persona puede compartir con 2, 3, 4, inclusive con todos los 30 el día del cumpleaños. Para resolver este problema vemos que podríamos hacerlo encontrando la probabilidad de que dos personas cumplan el mismo día, luego adicionarle la probabilidad de que tres personas cumplan el mismo día, e irle agregando sucesivamente, pero de esta manera sería muy complejo.

La forma más sencilla de abordar el problema es encontrando la probabilidad opuesta, es decir, que ninguno de los 30 estudiantes cumplan el mismo día, y sacar la diferencia con uno. Recuerden que la suma de la probabilidad de un evento y la suma de su opuesto es 1. Al encontrar esta diferencia encontramos la probabilidad que nos interesa. Para proceder vemos que la probabilidad de que dos estudiantes cumplan el mismo día, es igual a 1 menos la probabilidad de que ninguno de los estudiantes comparta fecha de cumpleaños con otro. Para llegar a esa probabilidad llegamos de una forma iterativa, y de esa fórmula se deduce una fórmula que nos permite saber incluso para cualquier número de personas.