Demostración de a desigualdad 1+2n menor o igual a 3^n mediante el uso de inducción matemática
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En este video demostraremos la siguiente desigualdad matemática 1+2n≤3^n. Para demostrar esta desigualdad usaremos la inducción matemática. Recordemos los pasos de la inducción matemática: lo primero es demostrar que la desigualdad se cumple para n igual a uno, lo segundo es asumir la desigualdad se cumple para n=k y si luego demuestro la desigualdad se cumple para n=k+1 se puede concluir que la desigualdad es cierta y cumple para cualquier valor que se le dé a n. Entonces aplicando este procedimiento a nuestro ejercicio vemos que tenemos que verificar que la desigualdad se cumpla cuando n=1, reemplazando n por este valor tenemos que 1+2(1)≤3^1 lo que no da 3 ≤3 y por lo tanto se cumple con la primera condición de la inducción matemática.
Asumiendo que cuando n=k la desigualdad 1+2k≤3^kdemostraremos que la desigualdad cuando n=k+1, es decir que 1+2(k+1)≤3^((k+1)) también lo es. Como asumimos que esta desigualdad era cierta 1+2k≤3^k podemos multiplicar por tres a cada lado de la desigualdad con lo que la igualdad toma la forma 3+6k≤3^((k+1)) ya que 3^k (3)=3^(k+1). Vemos que la desigualdad anterior es lo mismo que tener que 2k+3+4k≤3^((k+1)) y reorganizando términos es lo mismo que tener también a 1+2(k+1)+4k≤3^((k+1)). Vemos que el término de la izquierda es mayor que el término 1+2(k+1), entonces por transitividad queda demostrada la desigualdad que queríamos comprobar.
me gusto mucho la manera como desmotraron la desigualdad empleando el metodo de induccion matematica sigan asi
yo quería preguntar ¿por que 1+2(k+1) = 2k+3?
utiliza la ley distributiva del producto para 2(k+1)=2k+2(1)=2k+2
Luego suma el 1 y tienes 1+2k+2=2k+3
Porque 3 * 3^k = 3^k+1
Gracias
Recuerda a^n * a^m = a^m+n El producto de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes
Me gustaria saber si los errores del video seran corregidos a futuro?
Este video como tal no, solo se dejan las anotaciones.
Pero tenemos otro sobre el tema en http://www.tareasplus.com/mas-acerca-de-induccion-matematica/
Excelente el segundo video de IM. muy claro y convincente. Muchas gracias realmente, me ha sido de gran utilidad. Congratulaciones.
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quiero saber si puedo descargar la aplicacion para mi laptop?
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