Funcion inyectiva y sobreyectiva

Definición y ejemplos de la función inyectiva (o uno a uno) y la función sobreyectiva (o sobre)
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En este video veremos como determinar si una función es inyectiva (uno a uno) o sobreyectiva (sobre), entonces lo primero que debemos tener claro es que significa cada uno de estos términos. Una función es inyectiva si a cada elemento del conjunto y ó imagen le corresponde ó toma un único valor del conjunto x y decimos que una función es sobreyectiva si a cada elemento del conjunto y ó imagen le corresponde ó toma más de una valor del conjunto x. Para ver más claramente el concepto supongamos que nos preguntan si la función f(x)=3x^2 es inyectiva o sobreyectiva lo primero que debemos hacer es preguntarnos si f(x1)=f(x2), entonces x1=x2, es decir si dos imágenes son iguales tenemos un mismo elemento de un conjunto que proporciona esta imagen y no dos elementos diferentes del conjunto, si la respuesta es afirmativa estamos hablando de una función inyectiva de lo contrario estaremos hablando de una función sobreyectiva.

Miremos el siguiente ejemplo, nos preguntan si la función f(x)= 2x+1 es inyectiva o sobreyectiva entonces nos preguntamos si f(x1)=f(x2), es decir si 2×1+1=2×2, vemos que si restamos a 1 y dividimos luego por dos a cada lado x1=x2 y por lo tanto la función es inyectiva. Ahora supongamos que nos hacen la misma pregunta pero ahora la función es f(x)=2x^2, aplicando que f(x1)=f(x2) nos queda 2×1^2=2×2^2, si dividimos a ambos lados de la ecuación por dos vemos que nos queda x1^2=x2^2,vemos que para despejar a x debemos sacar raíz a ambos lados y notamos que x1 puede tomar un valor positivo o negativo, es decir x1 puede ser igual a x2 o puede ser igual a –x2, en conclusión x1 puede tomar dos valores distintos y por lo tanto decimos que la función es sobreyectiva.

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Una Respuesta a Funcion inyectiva y sobreyectiva

  1. fabian dice:

    No entendia bien que era una funcion inyectiva viendo el video y los dibujos comprendi este concepto mucho mejor gracias profe excelentes sus videos

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