En este video tutorial verificamos que en el conjunto S de pares ordenados (a,b) con a+b=0 el cero de R^2 pertenece a S y tambien que el inverso de todo elemento de S esta en S. Concluimos así que S es un espacio vectorial con mismas operaciones de R^2 y por tanto es un subespacio de R^2.

En este video tutorial consideramos en R^2 el subconjunto de todos los pares (a,b) tal que a+b=0, donde + es suma de reales y la estructura de espacio de R^2 es la definida anteriormente. Verificamos que el subconjunto S es cerrado para las operaciones de R^2

En este video tutorial presentamos la definición de subespacio de un espacio vectorial

En este video tutorial recordamos la definición del producto escalar en los vectores libres y proponemos como tarea verificar los axiomas restantes para espacio vectorial. Así tenemos que el espacio de vectores libres es un espacio vectorial

En este video tutorial verificamos que las propiedades de la suma de vectores libres verifican los axiomas de grupo conmutativo que hemos definido inicialmente

En este video tutorial consideramos el conjunto de los vectores libres en el plano, recordamos la definición de vector libre y posteriormente definimos la suma de vectores libres, para dejar asi el terreno preparado para verificar si podemos dotar este conjunto con estructura de espacio vectorial

En este video tutorial verificamos como el cero y los elementos inversos son únicos, hacemos una corta prueba de estos resultados

En este video tutorial consideramos el conjunto de los polinomios y verificamos que este conjunto con las operaciones usuales de suma y multiplicación por un real determinan un espacio vectorial

En este video tutorial continuamos con el estudio del conjunto de las funciones de valores reales, en el video anterior vimos que este conjunto con la operacion aditiva usual de funciones determina tiene una estructura de grupo conmutativo. En este video tutorial completamos la estructura de espacio vectorial definiendo como operacion externa el producto de una funcion por un escalar usual. Asi tenemos que el conjunto de las funciones es un espacio vectorial

En este video tutorial consideramos el conjunto de las funciones de valores reales, recordamos el concepto de igualdad de funciones, posteriormente definimos la operación suma de funciones y probamos que el conjunto con dicha operación tiene estructura de grupo conmutativo

En este video tutorial consideramos el conjunto de las matrices de orden arbitrario y verificamos que con las operaciones usuales de suma y producto por un escalar ya definidas tiene estructura de espacio vectorial

En este video tutorial consideramos el conjunto Rˆ2, luego definimos una operacion suma usando la suma usual de números reales y verificamos que los axiomas de grupo conmutativo se verifican. Mostramos paso a paso cada uno de los axiomas

En este video tutorial consideramos todo R ˆ2 como conjunto. Definimos una primera operación suma y mostramos que la propiedad conmutativa no se cumple, por tanto tal conjunto con la operacion definida no es espacio

En este video tutorial iniciamos una serie de ejemplos sobre espacios vectoriales. Comenzamos con el ejemplo más simple que es el conjunto de los reales con operación suma y producto usuales visto como un R espacio vectorial

En este video tutorial presentamos una definición abstracta de espacio vectorial. Para ello asumimos una función interna y una externa, exhibimos los axiomas y damos la definición

En este video tutorial consideramos el conjunto de las matrices y mostramos las propiedades que se verifican al multiplicar una matriz por un escalar. Luego intentamos extender este concepto a un caso arbitrario para definir así el producto por un escalar

En este video tutorial consideramos un conjunto arbitrario y definimos una operación suma que no realiza sumas. Además mostramos un ejemplo donde el cero no es propiamente el cero real y los inversos tampoco son los multiplicativos. Terminamos por verificar los axiomas de grupo conmutativo

En este video tutorial continuamos con el trabajo de operaciones binarias y esta vez definimos la suma dentro del conjunto de los números complejos, mostramos que este conjunto es un grupo conmutativo respecto de la suma

En este video tutorial consideramos las matrices de orden 2 con la operación suma y verificamos que satisface los axiomas de grupo presentados en el video tutorial anterior

En este video tutorial consideramos inicialmente el conjunto de los números reales y la operación suma, luego verificamos las propiedades que se cumplen con relación a la suma para intentar definir en abstracto el concepto de operación binaria. Finalmente al considerar un conjunto arbitrario y dar los axiomas equivalentes con los axiomas de la suma de reales definimos el concepto de grupo conmutativo o aditivo

En este video tutorial vamos a probar un teorema que nos muestra que cuando una matriz es inversible su inversa se puede obtener mediante el producto del determinante de la matriz con la matriz adjunta de la matriz dada

En este video tutorial consideramos el producto de matrices, determinamos la traza del producto y probamos que la traza de AB es igual que la traza de BA

Introducimos el concepto de traza de una matriz, presentamos un ejemplo de cómo se calcula y mostramos algunas propiedades, en especial las referentes con suma de matrices y producto por un escalar

En este video tutorial hacemos uso de un teorema para el cálculo de inversas de matrices cuando estas son invertibles con ayuda de la matriz adjunta. Calculamos paso a paso el determinante de la matriz, posteriormente calculamos la matriz de cofactores de la matriz original y finalmente calculamos su inversa con ayuda de la adjunta

En este video tutorial introducimos la definicion de matriz adjunta y presentamos una fórmula para el cálculo de la inversa de una matriz

En este video enunciamos un teorema que nos permite garantizar que una vez fijado i=s al considerar la sumatoria sobre los a_skC_rk y r diferente de s es cero

En este video enunciamos un teorema que nos permite garantizar que una vez fijado i=s al considerar la sumatoria sobre los a_skC_rk y r diferente de s es cero. Exhibimos para mayor claridad el caso cuando n=4 y vamos en el siguiente video con el resultado general

En este video introducimos el concepto de cofactor asociado a un elemento en una matriz cuadrada A. Mostramos un ejemplo y calculamos las diferentes sumas luego de fijar un conjunto de cofactores y recorrer todas las filas

En este video se explica con ejemplos la equivalencia y las tablas de verdad con este conector lógico

En este video se explica con ejemplos la implicación y las tablas de verdad con este conector lógico

En este video se explica con ejemplos la disyunción y las tablas de verdad con este conector lógico

En este video se explica con ejemplos la conjunción y las tablas de verdad con este conector lógico

Serie de problemas de cálculo integral sobre integración por partes. Problema número 11 de 15 ejercicios propuestos

Serie de problemas de trigonometría plana sobre solución de ecuaciones trigonométricas. Problema número 10 de 10 ejercicios propuestos

Serie de problemas de trigonometría plana sobre solución de ecuaciones trigonométricas. Problema número 9 de 10 ejercicios propuestos

Se describen los aspectos teóricos referentes a la dinámica de fluidos, especificamente sobre el tema de la Ecuación de Continuidad. Se explican los tipos de flujo (estable e inestable), las suposiciones para emplear el modelo de fluido ideal, las líneas de corriente y se deduce matemáticamente la Ecuación de Continuidad. Se desarrolla un primer ejemplo aplicando la Ecuación de Continuidad, en el cual se solicita calcular la velocidad de salida de agua de un tubería luego que se reduce el área de la sección transversal

Se resuelve un ejemplo referente al tema del Principio de Arquímedes aplicado a la flotación de objetos. En este ejemplo, se solicita calcular la masa de una rana que flota dentro de un recipiente semiesférico en un lago azúl-verdoso para el cual se conoce su densidad y el radio del recipiente semiesférico

Se resuelve un ejemplo referente al tema del Principio de Arquímedes aplicado a la flotación de objetos. En el presente caso, se determina la densidad de una esfera de plástico y la densidad de un aceite en el cual flota, conociendo el porcentaje de volumen sumergido de la pelota de plástico tanto en agua como en el aceite considerado

Se resuelve un ejemplo referente al tema del Principio de Arquímedes aplicado a la flotación de objetos. En este caso, se solicita calcular la altura de un cubo de hielo que sobresale luego de estar flotando en agua contenida en un vaso de vidrio, conociendo el volumen del cubo de hielo y las densidades tanto del hielo como del agua líquida

Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita calcular la fuerza ejercida por el agua sobre el fondo de una piscina para la cual se conocen sus dimensiones y la profundidad hasta la cual se llena

Se resuelve un ejemplo detallado referente al tema de caudal, en el cual se solicita calcular el tiempo de llenado de un recipiente conociendo su capacidad, el diámetro de la tubería por la cual circula el fluido que es agua, y la rapidez a la que sale el fluido

Se resuelve un ejemplo referente al tema de cálculos con presión en fluidos, en el cual, se solicita determinar la profundidad en el agua para la cual se comprime un resorte contenido en un sistema cilindro-émbolo para un determinado valor de desplazamiento del resorte por compresión

Se resuelve un ejemplo detallado referente al tema de caudal, en el cual se solicita calcular la velocidad de llenado de una cubeta con agua, conociendo el diámetro de la tubería por la cual sale el agua, la capacidad de la cubeta y el tiempo requerido para el llenado completo de la cubeta

Se resuelve un ejemplo referente al tema de la Ley de Pascal y de la prensa hidráulica, en el cual se solicita calcular la fuerza que debe aplicarse a un pequeño émbolo para levantar un auto del cual se conoce su peso

Se describen los aspectos teóricos referentes al término "caudal", también denominado gasto, flujo de volumen, flujo volumétrico o tasa de volumen. A partir de la definición de caudal, se obtiene una expresión para el cálculo del mismo, conociendo el área de la sección transversal por la que circula el fluido y la velocidad del fluido. Se desarrolla un primer ejemplo en el cual se solicita calcular el caudal de un flujo de agua que pasa por una tubería horizontal conociendo el diámetro de la tubería y la velocidad del fluido

Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita calcular la masa total de la atmósfera de la Tierra y el volumen aproximado de la Tierra, conociendo el valor del radio terrestre y la presión atmosférica

Se describen dos ejemplos referentes a cálculos con densidad en metales. En el primer ejemplo se solicita calcular la masa de una esfera de hierro sólida. En el segundo ejemplo se solicita calcular la densidad de una corona con el fin de determinar si está hecha de oro puro o de otro material

Se describen dos ejemplos referentes al cálculo de la densidad. El primer ejemplo se refiere a la determinación de la densidad del núcleo del átomo de hidrógeno que contiene sólo un protón. El segundo ejemplo se refiere al cálculo de la densidad de una estrella de neutrones, comparándose su valor con la densidad del Sol

Se explican como se halla el número de elementos de unión de conjuntos para mostrar como puede aplicarse la teoría a problemas de la vida real

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir de la combinación de las operaciones unión, intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir de la diferencia simétrica. Además, se muestran algunas de las principales propiedades de dicha operación

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir de la diferencia. Además se muestran algunas de las principales propiedades de dicha operación

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir del complemento. Además, se muestran algunas de las principales propiedades de dicha operación

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir de la intersección. Además, se muestran algunas de las principales propiedades de dicha operación

En este video se realiza una explicación de la creación de nuevos conjuntos a partir de la unión. Además, se muestran algunas de las principales propiedades de dicha operación

En este video se realiza una explicación del significado de subconjunto y las relaciones de inclusión e igualdad. De la relación de inclusión se enuncian algunas propiedades

En este video se definen los principales elementos de la teoria de conjuntos, que son los elementos y los conjuntos. Se muestran los conjuntos mas destacados: el conjunto vacio, el conjunto universal y los conjuntos creados a partir de propiedades. Además se realizan ejemplos de cada uno

En este video se realiza una explicación y se dan ejemplos de cómo puede probarse un teorema o tautología que involucre enunciados sobre el conjunto de los números naturales por medio del método de inducción matemática

En este video se realiza una explicación y se dan ejemplos de cómo puede probarse un teorema o tautología por medio del método de disyunción de casos

En este video se realiza una explicación y se dan ejemplos de cómo puede probarse un teorema o tautología por medio del método de reducción al absurdo

En este video se realiza una explicación y se dan ejemplos de cómo puede probarse un teorema o tautología por medio del contrarrecíproco

En este video se realiza una explicación y se dan ejemplos de cómo puede probarse un teorema o tautología por medio del método directo

En este video se explican los dos tipos de cuantificadores: existencial y universal. A través de ejemplos, se clarifica su signicado y los valores de verdad que pueden tomar proposiciones que involucren dichos cuantificadores

En este video se realizan ejemplos de proposiciones donde podemos fácilmente concluir que son tautologías usando las leyes de inferencia y las equivalencias lógicas, sin tener que recurrir al uso de tablas de verdad

En este video se enuncian y explican a través de ejemplos las reglas de inferencia o reglas para deducir otras proposiciones verdaderas. Se explican las siguientes reglas: modus ponens, modus tollendo tollens, simplificación, adición, eliminación de la falsedad en la disyunción, eliminación de la falsedad en la conjunción, la transitividad de la implicación y la disyunción de casos

Las aminas secundarias son susceptibles de ser obtenidas a partir de la aminación reductora de cetonas y aldehídos, motivo de esta lección

La lección nos enseña como los nitrilos se pueden preparar por reacción de haloalcanos con cianuro de sodio y posteriormente como la reducción de nitrilos con LiAlH4 produce aminas

El objetivo de este video consiste en explicar cómo las amidas se reducen con LiAlH4 para formar aminas. El número de carbonos de la amina final es igual al de la amida inicial

La síntesis de Gabriel permite obtener aminas primarias a partir de haloalcanos, sin que se formen mezclas de aminas secundarias y terciarias. Este video explica cómo se presenta este tipo de reacciones para obtener una amina primaria

"El video enseña cómo las amidas se convierten en aminas, con un carbono menos, mediante tratamiento con bromo en medio básico. Esta reacción es conocida como transposición de Hofmann

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