Ecuaciones trigonométricas complejas ejemplo 1

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Primer ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica compleja. Llamada así ya que no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales.
Se soluciona la ecuación seno de x igual a coseno de dos veces x. Como se tiene un ángulo doble se debe recurrir a la identidad que se conoce para este caso

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En este video solucionaremos un ejemplo de una ecuación trigonométrica compleja, se llama así ya que esta ecuación trigonométrica no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se resolverá la siguiente ecuación: seno de equis es igual al coseno de dos equis senx=cos2x, con la condición de que equis este entre 0 y 360° grados. Para comenzar a resolver esta ecuación pondremos a toda la ecuación en términos de la variable seno ya que sabemos que el coseno de dos equis es igual a uno menos seno cuadrado de equis, luego pasamos todos los términos a un solo lado de la ecuación e igualamos a cero, la ecuación queda de la siguiente manera 2sen^2x+senx-1=0. Como vemos esta ecuación esta en términos de la variable seno y es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando al seno de equis como Z, entonces la ecuación queda como: 2Z^2+Z-1=0.

Vemos que esta es una ecuación que se puede resolver fácilmente utilizando la fórmula general, en este caso después de utilizar la fórmula general las raíces de Z obtiene los valores 1/2,-1 y como habíamos llamado Z=senx vemos que las posibles respuestas son que x es seno inverso de 1/2 o equis es igual a seno inverso de -1. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos números y aplicando la tecla seno inverso, como vemos para el seno inverso de 1/2 la calculadora nos señala un ángulo de 30° grados y al hallar el seno inverso de -1 nos señala un ángulo de 270°grados. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que el seno del ángulo adquiere estos valores, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumplan las ecuaciones.