Fórmula para encontrar la derivada de una función inversa conociendo la función original.
La fórmula se deduce a través del uso de regla de la cadena para derivar implicitamente f(y) = x dado que y = f inversa de x
Una vez derivada esta igual obtenemos la fórmula.
El tutorial inicia con una breve introducción acerca de lo que significa una función inversa para luego proceder a deducir la fórmula e ilustrar a través de dos ejemplos como puede aplicarse.
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En este video se habla de la derivada de una función inversa, para lo que se parte por aclarar este concepto. Recordemos que si tenemos un conjunto de partida x, y un conjunto de llegada “y”, hemos definido una relación de estilo y=f(x), ahora, una función inversa, es simplemente devolver la relación, decimos que y es la inversa de x, si podemos encontrar la relación en el sentido contrario. Por ejemplo, con el seno inverso lo que encontramos es el ángulo para el que existe ese seno. Necesitamos también recordar cómo se calculan esas funciones inversas, necesitamos sustituir a la y por x, luego a la x por y, para proceder a despejar y. Es decir, si y=f^-1(x), entonces f(y)=x. Se busca una fórmula que nos permita encontrar y’, que es finalmente la derivada de la función con respecto a x. Como lo que tenemos es una derivada de una función de y, para derivarla con respecto a x, debemos utilizar regla de la cadena o derivación implícita. En el video se realizan varios ejemplos en los cuales se deduce una fórmula para hallar la derivada de una función inversa, y se muestra cómo aplicarla.
