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campo esfera no conductora

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En la lección 27 se calculó el campo eléctrico de una esfera conductora, en esta lección se hará el cálculo del campo eléctrico producido por una esfera cargada no conductora. En nuestro problema, una carga eléctrica positiva Q está distribuida  de manera uniforme en todo el volumen de una esfera aislante con radio R. La idea es encontrar la magnitud del capo eléctrico en el punto P a una distancia r del centro.
Para buscar el campo eléctrico d la esfera aislante, dividimos el espacio en tres partes, cuando el radio de la superficie gaussiana es menor que el radio de la esfera, cuando es igual y cuando el radio de la superficie gaussiana es mayor que el de la esfera.
Para calcular el campo eléctrico al interior de la esfera cargada, suponemos una superficie gaussiana esférica con un radio menor que el radio de la esfera, usando la ley de Gauss, el flujo es proporcional a la carga encerrada. Como la esfera es aislante, dentro del material la carga es diferente de cero, por tratarse de un aislante. Para calcular la carga encerrada Q* usamos la densidad volumétrica de carga Ro, Q* = (Ro)(V) donde V es el volumen. Comparando el flujo con la carga encerrada, nos damos cuenta de que el campo vario proporcionalmente con en radio.
Cuando queremos calcular el campo en el exterior de la esfera cargada no cond La ley de Gauss es comúnmente usada para calcular de forma más simple el campo eléctrico de una configuración cargada. El sistema al cual se le hace el cálculo debe tener alguna simetría o propiedad geométrica que permita usar una superficie gaussiana en particular. No siempre se usa como superficie gaussiana una esfera.
En esta lección usaremos la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico generado por una lámina infinita cargada y homogénea, con densidad de carga superficial constante. Este resultado ya se había obtenido en la lección 16, donde se había calculado el campo de un disco, y se había hecho tener el disco a infinito.
Supongamos que se tiene una lámina cargada infinita, con densidad superficial sigma (positiva). Para usar la ley de Gauss, se debe proponer una superficie gaussiana (área cerrada), en este caso la superficie cerrada es un cilindro a ambos lados de la placa. El campo es saliendo de la placa por ambos lados de la lámina. La superficie gaussiana en forma de cilindro, las tapas circulares son paralelas a la lámina, de manera que el diferencial de área dA es paralelo al campo eléctrico y el flujo es entonces el campo eléctrico por el área del circulo (tapa). Como hay flujo por ambos extremos del cilindro, se debe multiplicar por 2, el valor del flujo. La parte lateral del cilindro no cuenta, debido a que el diferencial de área es perpendicular al campo eléctrico, y por tanto la multiplicación entre ellos es cero.
La carga encerrada, para completar la regla de Gauss, como en el caso de la varilla, es sólo una fracción de la carga total. Reemplazamos sigma*Área es la carga encerrada y ahora ya se tienen los dos lados de la ley de Gauss.
En la esfera no conductora, la superficie Gaussiana es una esfera de radio R, mayor que el radio de la esfera no conductora. El resultado es un campo eléctrico de la misma forma que genera una partícula puntual. 
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