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Resistencia de un cilindro

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En esta lección se calculará la resistencia de un cilindro, supondremos que la corriente fluye de adentro hacia afuera, de forma transversal a la longitud del cilindro, no a lo largo del mismo. El cilindro tiene una longitud L, radio interior Ra y radio exterior Rb. Está hecho de un material cuya resistividad es (Ro). Se establece una diferencia de potencial entre las superficies interior
y exterior del cilindro (cada una de las cuales es una superficie equipotencial, se encuentran al mismo voltaje), de manera que la corriente fluye en forma radial a través del cilindro.
 
Para iniciar a resolver recordemos que la corriente fluye de manera radial del interior del conductor hacia el exterior, no a lo largo del conductor.  Por esta razón no es posible el uso de las ecuaciones que veníamos usando. Debido a que el área transversal no se mantiene constante. Si asumimos que a es el radio, el área varía de la forma 2(Pi)aL en la superficie interna, hasta 2(Pi)bL en la superficie exterior. La longitud de la trayectoria es dr, por tanto la resistencia dR de esa coraza y área 2(pi)rL
 
La corriente tiene que pasar sucesivamente a través de todas esas corazas entre los radios a y b.  Usando la relación de Ohm
dV = IdR.
 y la diferencia de potencial total entre las superficies interna y externa es la suma de las diferencias de potencial para todas las corazas. La corriente total es la misma a través de cada coraza, por lo que la resistencia total es la suma de las resistencias de todas las corazas. El área no es constante, el área se incrementa conforme la corriente pasa a través de corazas de mayor radio.
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