En esta lección se calcula la capacitancia de un condensador cilíndrico. Un conductor cilíndrico de radio Ra y con densidad de carga +lamda, está rodeado por una coraza conductora cilíndrica coaxial con radio interior Rb y densidad de carga -lamna. Se calcula la capacitancia por unidad de longitud. Se supone que entre los dos conductores hay espacio vacío.
El campo generado por un alambre, o en este caso un conductor cilíndrico fue hallado en la lección 28. El cilindro exterior no genera campo en el interior debido a que es un conductor, por tanto, sólo es necesario hallar el campo generado por el cilindro interior de radio Ra.
La capacitancia viene dada por:
C =Q/V
Debemos calcular el campo eléctrico, para obtener el potencial eléctrico.
El campo eléctrico es radial, y sale de la superficie cilíndrica interior y llega a la superficie cilíndrica externa. En la lección 44 habíamos obtenido el potencial con los resultados del cálculo del campo (lección 28)
V = 2K(lamda) ln(Rb/Ra)
Donde lamda es densidad longitudinal de carga y es una constante
Lamda = Q/L = dQ/dL
Y reemplazando en la ecuación de la capacitancia
C=L/(2K) 1/(ln(Rb/Ra))
Supongamos el capacitor de longitud infinita, por tanto lo que nos interesa es la capacitancia por unidad de Longitud
C/L = 1/((2K) ln(Rb/Ra))
En este caso la capacitancia de los cilindros coaxiales está determinada en su totalidad por las dimensiones, de manera similar a la que ocurre con la capacitancia de placas paralelas.
El cable típico para las antenas de televisión y conexión de video grabaciones tiene una capacitancia por unidad de longitud de 69pF/m
