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Campo de una carga lineal

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Usando la ley de Gauss se calculará el campo eléctrico de un alambre delgado de longitud infinita y con distribución longitudinal de carga lamda. En una lección anterior (lección 125) se había obtenido el campo eléctrico en un punto P producido por una varilla de longitud L y se analizó el caso cuando la varilla es infinita.
Para poder llevar a cabo los cálculos usando la ley de Gauss, es necesario usar una superficie que a la hora de evaluar el flujo se facilite el cálculo, por ejemplo en la lección anterior (27) que se calculó el campo de una esfera, la superficie gaussiana usada fue también una esfera.
Para este caso que lo que deseamos es calcular el campo de una varilla, la superficie gaussiana que usaremos es un cilindro de radio r, en este ejercicio no calcularemos el campo dentro del alambre cargado. Solo por fuera del alambre.
El campo eléctrico que produce un alambre cargado es saliendo del alambre, en otra lección (15) se había obtenido que las componentes paralelas al alambre se anulan. Además el vector diferencial de área dA de la superficie gaussiana también es radial y saliendo del alambre,  por tanto el producto vectorial E . dA se transforma en la multiplicación de magnitudes EdA, como el campo eléctrico es uniforme, la integral int(E dA) = E int(dA) = E A, teniendo en cuenta que A es el área que envuelve al cilindro.
Debido a que la superficie gaussiana es cerrada, las dos “tapas” del cilindro también deben considerarse. Lo que sucede es que el vector área en ambos casos es perpendicular al campo eléctrico, siendo el producto punto igual a cero, es decir, en las tapas no hay flujo eléctrico.
La ley de gauss dice que el flujo eléctrico es igual a la carga encerrada dividida la permeabilidad. Cómo la varilla es infinita, sólo se encierra parte de ella. Por tanto la carga encerrada es una fracción de la carga total Q* que puede ser calculada con la densidad longitudinal de carga (lamda) donde Q* = (lamda)L que es la expresión para la carga encerrada.
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