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Lección 168

Centro de masa de una región plana (centroide semicírculo) ejemplo 1

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Aplicaciones de la integral definida.

Centro de masa de una región plana. Ejemplos resueltos del cálculo del centroide para una superficie plana.

En este ejemplo se encuentra el centroide de un semicírculo de radio r mediante el uso de las fórmulas provistas por el cálculo integral para el centro de masa de una función en un intervalo cerrado a, b

Este video es el primer ejemplo de una serie en la que se muestra cómo hallar el centro de masa de una región plana. En este caso encontramos el centro de masa de una placa semicircular de radio r. Dicha placa, en nuestro caso, equivale a al centroide de un semicírculo. Decimos que equivale porque estamos asumiendo que nuestras placas son de densidad constante. Comenzamos entonces por la coordenada y. Procedemos entonces por la coordenada y. Como vemos, tenemos la ecuación de una circunferencia, pero como es un semicírculo, solamente nos interesa una porción. La integral del área de la función entre los puntos, no es necesario resolverla, ya que conocemos su resultado que es pi por r al cuadrado, dividido 2. 

Ahora solo nos hace falta encontrar una integral, que es un medio de la integral entre menos r y r, de la función al cuadrado. Para saber quién es la función, basta con despejar la y de la ecuación de la circunferencia, y tomar solamente los valores positivos ya que solo nos piden hallar la parte de arriba. Evaluamos en los límites de la integral y simplificamos. Ahora, como lo que nos interesa es encontrar cuanto vale x, lo que debemos hacer es resolver la integral, para la cual ya conocemos el valor del denominador.
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